Đối với hầu hết mọi người, việc giải các bài toán và ghi nhớ danh sách dài các công thức toán học khá khó khăn. Tuy nhiên, bạn đã bao giờ tự hỏi liệu toán học có tồn tại trong vũ trụ, đang chờ được khám phá không? Hay toán học chỉ là thứ mà một số người cố tình phát minh ra? Câu trả lời cho những câu hỏi này cũng phức tạp như chính các phép tính.
Hình minh họa.
Dù bạn có tin hay không, toán học chính là trung tâm của thế giới ngày nay. Điện thoại thông minh, ô tô, việc xây dựng các tòa nhà và thậm chí cả dự báo thời tiết của chúng ta đều dựa vào toán học. Các nhà triết học toán học từ lâu đã tranh luận về một câu hỏi quan trọng: Toán học được phát hiện hay phát minh ra?
Một số người tin rằng toán học tồn tại bên trong chúng ta và các đối tượng nghiên cứu trong toán học được chúng ta tạo ra. Cũng có những nhà triết học tin rằng toán học tồn tại độc lập với suy nghĩ của chúng ta và không liên quan gì đến sự tồn tại của con người. Nhưng sự thật là gì? Để biết sự thật, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu lịch sử toán học.
Plato là một nhà triết học và toán học nổi tiếng của Hy Lạp cổ đại, người tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới riêng của chúng, nằm ngoài không gian và thời gian.
Câu chuyện về toán học đã có từ lâu đời như loài người, và nó đã phát triển từ phép tính số học đơn giản liên quan đến số lượng vật nuôi, đến các khái niệm trừu tượng về các nghiên cứu phức tạp về một đối tượng. Phải đến năm 600 trước Công nguyên, khi nền văn minh của loài người đã ổn định và nhiều nghề nghiệp bắt đầu xuất hiện, thì toán học mới có sự phát triển ban đầu. Người ta sử dụng toán học để đo đất đai, tính thuế cá nhân… Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chữ số La Mã xuất hiện và chúng đã được sử dụng để biểu diễn số lượng kể từ đó.
Các nhà khoa học tin rằng các hàm toán học cơ bản như phép cộng và phép trừ có thể đã tồn tại hàng ngàn năm trước ở những nơi như Ấn Độ, Ai Cập và Lưỡng Hà. Toán học nâng cao có thể đã bắt nguồn từ Hy Lạp cách đây 2.500 năm, khi nhà toán học Pythagoras đưa ra một phương trình nổi tiếng—định lý Pythagore. Tuy nhiên, các nhà sử học tin rằng định lý—tổng bình phương độ dài hai cạnh của một tam giác vuông trên mặt phẳng bằng bình phương cạnh huyền—đã được biết đến trên toàn thế giới một ngàn năm trước khi Pythagoras sử dụng nó.
Từ đó, ngày càng nhiều nhà toán học cố gắng mở rộng hiểu biết của họ về toán học. Tuy nhiên, không ai có câu trả lời chắc chắn cho câu hỏi “Toán học là phát minh hay khám phá?”.
Hình minh họa.
Vào một thời điểm nào đó trong lịch sử, con người đã khám phá ra sự tồn tại của một cái gì đó trước khi họ biết toán; vào những thời điểm khác, con người tự mình phát minh ra các phương trình và phương pháp khác nhau để ghi lại những gì họ nghĩ.
Một số người tin rằng, không giống như những thứ như bóng đèn và tivi, toán học không phải là một phát minh mà là một khám phá. Ý tưởng đằng sau quan điểm này là toán học tồn tại trong thế giới sơ khai của loài người và tất cả những gì con người làm là khám phá ra nó—một quan điểm được gọi là chủ nghĩa Platon. Nhà tư tưởng và toán học Hy Lạp cổ đại Plato tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới riêng của chúng, bên ngoài không gian và thời gian.
Một số ý tưởng toán học cơ bản đến mức ngay cả khi bạn không khám phá ra chúng, người khác sẽ khám phá ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học, và cấu trúc của nó là tự nhiên và cố hữu. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, các chân lý toán học vĩnh cửu vẫn tồn tại. Chúng ta có trách nhiệm khám phá chúng, hiểu chức năng của chúng và xây dựng trên kiến thức của mình để tìm ra các giải pháp có thể kiểm soát các sự kiện vật lý.
Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều chân lý vĩnh cửu không liên quan gì đến tâm trí đã khám phá ra chúng – chẳng hạn như không có số nguyên tố lớn nhất, dạng thập phân của số pi kéo dài mãi mãi…
Bản thân toán học thể hiện trong tự nhiên và chứa đựng câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Trong tự nhiên, chúng ta thường có thể tìm thấy một ví dụ liên quan đến toán học – tỷ lệ vàng.
Hình minh họa.
Tỷ lệ vàng mô tả những mô hình dễ đoán nhất trong vũ trụ. Nó mô tả mọi thứ từ nguyên tử, bão, khuôn mặt, cơ thể con người và các thiên hà. Tỷ lệ vàng là tỷ lệ của hai phần a và b, bằng (a + b) chia cho giá trị của phần a lớn hơn, xấp xỉ 1,618, được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp φ. Nó cũng được gọi là Tỷ lệ thần thánh.
Tỷ lệ vàng bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. Dãy số Fibonacci đã làm say mê các nhà toán học, nhà khoa học và nghệ sĩ trong hàng trăm năm. Trong dãy số này, mỗi số là tổng của hai số trước đó: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
Chúng ta có thể thấy dãy số Fibonacci ở khắp mọi nơi xung quanh mình, chẳng hạn như vỏ sò, động vật, kim tự tháp và những nơi bất ngờ khác. Cánh hoa cũng tuân theo dãy số Fibonacci. Nếu bạn nhìn kỹ, bạn sẽ thấy rằng một bông hoa có thể có tổng cộng: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55 cánh hoa. Những hiện tượng này ủng hộ lập luận rằng các hàm toán học tồn tại trong tự nhiên và chúng ta chỉ còn cách khám phá chúng.
Hình minh họa.
Một số người phản đối ý tưởng toán học được khám phá, chẳng hạn như những người theo chủ nghĩa phản Platon, những người tin rằng toán học được phát minh. Nói cách khác, toán học là một phát minh của con người được thiết kế theo cách mà nó có thể mô tả đầy đủ thế giới vật chất. Để thỏa mãn nhu cầu của chúng ta, và theo đó, tâm trí con người tiếp tục tạo ra nhiều khái niệm toán học khác nhau.
Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, mọi thứ như bóng đá, cờ vua hay bất kỳ hoạt động nào chúng ta phát minh ra đều sẽ biến mất, kể cả toán học.
Con người có thể tìm hiểu về hoạt động của vũ trụ bằng cách quan sát các mô hình xuất hiện trong tự nhiên. Bằng cách trừu tượng hóa các hình dạng, đường thẳng, nhóm, v.v. từ thế giới xung quanh, chúng ta tạo ra các khái niệm toán học và kết nối chúng để phục vụ một mục đích hoặc chỉ để giải trí.
Hình học và số học phát triển từ khả năng nhìn và phân biệt các hình dạng như hình tròn, hình tam giác, v.v. Chúng ta cũng sử dụng hình học để phân biệt giữa đường thẳng và đường cong.
Lúc đầu, chúng ta sử dụng các số tự nhiên 1, 2, 3… để đếm số lượng các vật thể xung quanh chúng ta. Sau đó, chúng ta phát minh ra nhiều khái niệm hơn, chẳng hạn như số nguyên âm, số hữu tỉ, số vô tỉ, số phức… Những phần mở rộng của các khái niệm toán học này được thiết kế để phục vụ cho các mục đích khác nhau của chúng ta.
Ví dụ, nếu nhiệt độ của một đồng hồ thủy ngân giảm xuống dưới 0 độ. Sau đó, để mô tả một số nhỏ hơn 0, chúng ta sẽ giới thiệu khái niệm số nguyên âm và viết -10oC hoặc -25oC. Nhờ vào quá trình tạo ra các khái niệm mới dựa trên những gì chúng ta thấy xung quanh, chúng ta thực sự có thể nói rằng toán học được sinh ra từ nhận thức và giả định trong đầu chúng ta.
Hình minh họa.
Một số người cho rằng toán học là một khám phá, những người khác cho rằng đó là một phát minh, và cuộc tranh luận giữa hai bên có thể kéo dài mãi mãi. Vì câu hỏi này đã tồn tại hơn hai nghìn năm, nên chúng ta khó có thể sớm tìm ra câu trả lời chắc chắn. Tuy nhiên, điều rõ ràng là toán học không quan tâm đến việc chúng ta nghĩ rằng nó được phát minh hay khám phá, hay nó đóng vai trò gì trong sự tồn tại của nó. Bất kể quan điểm của chúng ta về vấn đề này như thế nào, toán học sẽ đóng vai trò khách quan của nó và tiếp tục mang lại lợi ích cho nhân loại.
Nguồn: Scienceabc; Sina
Thông báo chính thức: Ninh Bình Web (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ Facebook và zalo chính thức.
Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!
