Tìm hiểu công thức tính diện tích hình tam giác đều, đường cao tam giác đều

Tính diện tích tam giác đều là dạng toán quen thuộc và thường xuất hiện trong các chương trình toán ở mọi cấp độ. Trong bài viết dưới đây, tuyengiaothudo.vn sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích tam giác đều và chiều cao tam giác đều bằng các công thức chuẩn nhất. Mời các bạn tham khảo nhé!

Công thức tính diện tích hình tam giác

Trước khi đến với cách tính diện tích tam giác đều, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu đôi nét về khái niệm, tính chất và công thức tính diện tích tam giác đều:

Hình tam giác là hình gì?

Trong hình học, tam giác là hình gồm ba cạnh và ba đỉnh. Các đỉnh không nằm trên cùng một đường thẳng và tổng ba góc luôn bằng 180 độ.

Công thức tổng quát dùng để tính diện tích tam giác

Để tính diện tích hình tam giác, ta cần nhân đáy với chiều cao, sau đó chia cho 2. Công thức chung cụ thể sẽ là:

S = ½ x (axh)

Trong đó:

• a: chiều dài của cạnh đáy
• h: chiều cao từ đỉnh đối diện với cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của tam giác

Lưu ý: Đây là công thức chung và bạn có thể áp dụng cho mọi hình tam giác khác nhau, kể cả phương pháp tính diện tích tam giác đều, bạn cũng có thể sử dụng công thức này.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC. Biết AH = 6m, BC = 7m. Tính diện tích tam giác ABC?

Giải pháp:

Diện tích hình tam giác ABC là: (6 x 7) / 2 = 42 / 2 = 21 (m2).

Vậy diện tích hình tam giác ABC là 21 m2.

Nhận dạng các loại hình tam giác trong hình học

Cần lưu ý rằng trong toán học có rất nhiều loại tam giác khác nhau và bạn có thể phân biệt chúng để áp dụng phương pháp tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông… thông qua một số đặc điểm liên quan đến góc và cạnh, cụ thể:

• Tam giác đều: Tam giác này không có đặc điểm nào đặc biệt như không có góc vuông, không có cạnh hoặc góc bằng nhau.
• Tam giác tù: Loại tam giác này sẽ có 1 góc lớn hơn 90 độ.
• Tam giác nhọn: Tam giác được tạo thành từ 3 góc nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác vuông cân: Đây là tam giác có 1 góc vuông và 2 cạnh tạo thành góc vuông đó có độ dài bằng nhau.
• Tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ, tạo thành bởi hai cạnh góc vuông và cạnh còn lại là cạnh huyền.
• Tam giác cân: Đặc điểm nhận dạng của tam giác cân là có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc bằng nhau. Trong đó, 2 cạnh bằng nhau là cạnh bên, cạnh còn lại là cạnh đáy của tam giác.
• Tam giác đều: Đây là một loại tam giác đặc biệt, có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60 độ). Với những đặc điểm trên, bạn có thể sử dụng công thức và phương pháp tính diện tích tam giác đều để có kết quả nhanh hơn.

Tính chất của tam giác

Dưới đây là những tính chất cơ bản mà bạn cần hiểu khi muốn giải các bài toán liên quan đến hình tam giác:

• Tính chất góc: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng 180 độ.
• Tính chất của các cạnh: Khi cộng 2 cạnh bất kỳ lại với nhau, bạn sẽ nhận được một số lớn hơn cạnh còn lại. Ví dụ, chúng ta có a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, do đó a + c > b, b + c > a và a + b > c.
• 2 tam giác bằng nhau: Nếu 2 tam giác có các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau thì có thể suy ra rằng 2 tam giác này bằng nhau.
• Tính chất của đường cao: Một tam giác có tổng cộng 3 đường cao. Đường cao nối từ đỉnh với cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện.
• Tính chất của đường trung tuyến: Một tam giác có tổng cộng 3 đường trung tuyến, nối từ 1 đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Cách tính diện tích tam giác đều

Như đã đề cập ở trên, tam giác đều là một loại tam giác đặc biệt. Khi một tam giác có bất kỳ đặc điểm nào sau đây, bạn có thể gọi đó là tam giác đều:

• Một hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
• Một tam giác có ba góc bằng nhau, mỗi góc có số đo là 60 độ.
• Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng 60 độ.
• Một tam giác có hai góc bằng 60 độ có thể được kết luận là tam giác đều.

Khi bạn đã kết luận rằng đó là một tam giác đều, bạn có thể thực hiện các phép tính dựa trên các tính chất cơ bản sau:

• 3 góc bằng nhau và 60 độ.
• Đường trung tuyến (cắt trung điểm của đáy) trong một tam giác đều cũng là đường phân giác (chia một góc thành hai góc bằng nhau) và đường cao (vuông góc với đáy).

Sau đó, tùy thuộc vào dữ liệu đã cho, bạn có thể áp dụng các công thức khác nhau như:

Trường hợp cho biết độ dài 1 cạnh và độ dài chiều cao

Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng công thức chung: S = ½ x (axh).

Ví dụ:

Tính diện tích tam giác đều ABC có chiều cao 12cm và độ dài cạnh 8cm:

=> Diện tích tam giác ABC là: (8 x 12) / 2 = 48 (cm2).

Trường hợp chỉ đưa ra độ dài cạnh

Nếu bạn chỉ biết độ dài của một cạnh, bạn có thể vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới để tạo thành chiều cao. Khi đó, chiều cao sẽ cắt cạnh đối diện tại điểm giữa của nó. Sau đó, bạn có thể áp dụng công thức Pythagore (a2 + b2 = c2) để tìm chiều cao và sau đó áp dụng phương pháp tính diện tích của một tam giác đều như trong trường hợp trên.

Hoặc để tiết kiệm thời gian, bạn cũng có thể sử dụng công thức tính toán nhanh sau:

S = (a^2 * √3) / 4

Nghĩa là ta sẽ lấy bình phương độ dài cạnh của tam giác đều nhân với √3 rồi chia cho 4 để tìm ra diện tích của tam giác đều.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 6cm, hãy tính diện tích tam giác đó?

Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau nên ta có thể kết luận đây là tam giác đều. Áp dụng công thức trên ta có diện tích tam giác ABC bằng:

S = (6^2 * √3) / 4 = 15,6 (cm2).

Trong trường hợp câu hỏi yêu cầu tính chiều cao của một tam giác đều

Ngoài các phương pháp tính diện tích tam giác đều nêu trên, trong một số trường hợp, đề bài còn có thể yêu cầu bạn tính chiều cao của tam giác đều.

Trước khi đi vào hướng dẫn chi tiết, bạn cần hiểu các tính chất của đường cao trong tam giác đều:

• Đường cao trong tam giác đều là đường thẳng nối một đỉnh với trung điểm của đáy và vuông góc với đáy.
• Trong một tam giác đều, ba đường cao bằng nhau và cắt nhau tại một điểm – trọng tâm của tam giác. Đặc biệt, khi chúng cắt nhau, chúng vuông góc với nhau.
• Đối với tam giác đều, bạn có thể tìm chiều cao bằng công thức: h = a√3/2 (a là độ dài cạnh bên trong tam giác).

Ví dụ: Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, biết AB = 5cm?

Áp dụng công thức trên, ta có AH = AB√3/2 = 5√3/2 = 4,33 (cm).

Cách tính diện tích các loại tam giác khác

Ngoài việc tính diện tích tam giác đều, bạn cũng có thể áp dụng các công thức sau để tính diện tích một số loại tam giác thường gặp khác:

Cách tính diện tích tam giác cân

Với tam giác cân, ta sẽ có 2 cạnh bằng nhau và một chiều cao nối đỉnh với điểm giữa đáy. Công thức vẫn như vậy:

S = ½ x (axh)

Trong đó, a là độ dài đáy, h là chiều cao.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác cân ABC có đáy bằng 10cm và chiều cao bằng 7cm?

Diện tích tam giác ABC là: S = (axh) / 2 = (10 x 7) / 2 = 35 (cm2).

Cách tính diện tích tam giác vuông

Vẫn với công thức S = ½ x (axh), nhưng trong tam giác vuông, a và h được hiểu là độ dài 2 cạnh vuông, 2 cạnh này vuông góc với nhau và nếu lấy bất kỳ cạnh nào làm cạnh đáy thì cạnh còn lại sẽ được coi là chiều cao.

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B, tính diện tích tam giác ABC biết AB = 3m và BC = 4m.

Diện tích tam giác vuông ABC là: (3 x 4) / 2 = 6 (m2).

Cách tính diện tích tam giác vuông cân

Tương tự như cách tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông cân cũng là tam giác đặc biệt có một góc vuông tạo thành từ hai cạnh bằng nhau. Đồng thời, hai góc còn lại cũng sẽ bằng nhau, bằng 45 độ.

Bạn có thể sử dụng công thức tính toán nhanh sau:

S = a^2/2

Trong đó, a là chiều dài của cạnh đáy.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Đầu tiên, ta có tam giác ABC vuông tại B và 2 cạnh góc vuông bằng nhau (đều bằng 5cm), do đó ta có thể kết luận đây là tam giác vuông cân.

Sau đó, bạn có thể tìm cạnh đáy BC (tức là cạnh huyền của tam giác) bằng cách sử dụng công thức Pythagore: AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC = √50.

Vậy diện tích tam giác ABC = BC^2/2 = 50/2 = 25 (cm).

Một số lưu ý cần biết để giải nhanh bài toán tính diện tích tam giác

Để giải tốt các bài toán liên quan đến diện tích tam giác, bạn cần nắm rõ những lưu ý sau:

Hiểu được tính chất của từng loại tam giác

Hiểu được các tính chất giúp bạn dễ dàng xác định đó là loại tam giác nào, và nên áp dụng phương pháp tính diện tích tam giác đều hay tam giác vuông… để tiết kiệm thời gian và công sức tính toán. Ngoài ra, đôi khi câu hỏi sẽ không cung cấp đầy đủ dữ liệu, đòi hỏi người giải phải biết cách áp dụng đúng để có được kết quả đúng.

Kết hợp với định lý Pythagore

Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bạn thường phải kết hợp định lý Pythagore để tìm dữ liệu còn thiếu. Vì vậy, hãy xem xét bài toán và tự hỏi liệu định lý này có thể được sử dụng để giải bài toán một cách nhanh chóng và dễ dàng không!

Thực hành thường xuyên

Để hiểu cách tính diện tích tam giác đều hay bất kỳ loại tam giác nào khác, bạn phải luyện tập các câu hỏi thường xuyên. Thông qua quá trình luyện tập các câu hỏi, bạn có thể nhận ra các loại câu hỏi thường gặp và tìm ra phương pháp giải phù hợp và hiệu quả nhất. Cho dù bạn có giỏi hình học hay không, chỉ cần bạn luôn siêng năng, bạn chắc chắn sẽ có thể giải quyết bất kỳ loại bài toán nào, ngay cả những bài toán khó nhất.

Trên đây là cách tính diện tích tam giác đều và một số dạng tam giác khác mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích và đừng quên chia sẻ cho mọi người cùng đọc nhé!

Xem thêm: