Số nguyên là gì? Số thực là gì?

Khái niệm về số nguyên là gì đang được chia sẻ trong chương trình toán học tại Việt Nam. Đây là khái niệm cơ bản mà mọi học sinh đều phải học. Từ đó, các bạn sẽ làm bài tập toán nhanh hơn. Nếu đã học kiến ​​thức này hoặc chưa biết, các bạn có thể đọc bài viết sau. Bài viết sẽ giúp các bạn tìm hiểu thêm về số nguyên và số thực trong toán học.

Số nguyên là gì?

Một số nguyên là sự kết hợp của 0, số tự nhiên hoặc số nguyên dương, và số đối của chúng hoặc số nguyên âm. Tập hợp các số nguyên này là vô hạn và đếm được. Tập hợp các số nguyên thường được ký hiệu là Z.

Có những loại số nguyên nào?

Hiện nay, tập hợp số nguyên được chia thành hai loại. Đó là số nguyên âm và số nguyên dương. Trong đó:

• Số nguyên dương: Đây là số nguyên > 0 và có ký hiệu viết tắt là Z+
• Số nguyên âm: Đây là tập hợp các số nguyên < 0 và được ký hiệu bằng chữ viết tắt Z-
• Tập hợp các số nguyên âm và số nguyên dương ở trên không chứa số 0.

Chúng ta có ví dụ sau:

• Các số Z+ bao gồm: 1, 2, 3, 4,…
• Các số Z bao gồm: -1, -2, -3, -4,…
• Các số như 5, 1, -978, -94 là các số trong tập hợp số nguyên.
• Các số như -26 thuộc tập hợp các số nguyên, và số 0 thuộc tập hợp các số nguyên.

Số 0 là số nguyên dương hay số nguyên âm?

Như chúng ta đã học trong phần về số nguyên ở trên, chúng ta biết rằng số 0 được coi là số nguyên đặc biệt. Bởi vì nó nằm giữa tập hợp các số nguyên dương và âm. Nhưng nó không phải là giao của hai tập hợp các số nguyên này. Đồng thời, số 0 không nằm trong tập hợp các số nguyên âm hoặc dương.

Khi biểu diễn tập hợp các số nguyên trên trục số nằm ngang, tập Z+ nằm bên phải số 0. Tập Z- nằm bên trái số 0. Các tập hợp này là vô hạn. Chúng được biểu diễn trên một đường thẳng không có điểm cuối. Hướng của mũi tên trên trục số là từ trái sang phải. Đồng thời, nó được xác định theo hướng dương.

Vậy, số 0 là gốc của trục số ở trên. Nó nằm ở trung tâm của trục số. Nó được dùng để phân tách hai tập hợp số nguyên dương và số nguyên âm. Ngoài ra, trục số nguyên cũng được biểu diễn theo chiều dọc. Vậy thì:

• Hướng dương của mũi tên sẽ là hướng lên.
• Điểm gốc trên trục số dọc là số 0 ở chính giữa trục số.
• Đơn vị dùng để đo độ dài của trục số là kích thước của đoạn thẳng dùng để nối số 0 với số 1 (số 1 sẽ nằm phía trên số 0).

Số đối diện là bao nhiêu?

Từ sự hiểu biết ở trên về số nguyên là gì, chúng ta có một khái niệm khác về số đối nhau. Hai số được coi là đối nhau khi chúng đối xứng với nhau qua số 0. Chúng cách số 0 một khoảng bằng nhau. Sau đây là một số tính chất của số đối nhau:

• Số đối diện của một số trong Z+ là một số trong Z-.
• Số đối của số nguyên Z- là một số trong Z+.
• Số đối lập của 0 là chính nó.

Để viết số đối diện của một số trong Z+, hãy đặt dấu trừ trước số đó. Nếu bạn muốn viết số đối diện của một số trong Z-, hãy xóa dấu trừ trước số đó. Ví dụ:

• Số đối lập với số 1 là số -1.
• Số đối diện của số 2 là số -2.
• Số đối diện của số 3 là số -3…
• Số đối của 0 là 0.

Khi đó ta có thể kết luận rằng tập hợp số N (số tự nhiên) và tập hợp các số tự nhiên đối nhau khi kết hợp với nhau sẽ tạo ra tập hợp số nguyên Z.

Tập hợp số nguyên có những tính chất gì?

Tập Z hiện có các tính chất sau:

• Vì tập Z có tính chất không bị chặn nên sẽ không có số nguyên âm nhỏ nhất hoặc số nguyên dương lớn nhất.
• Chỉ có số nguyên âm có giá trị lớn nhất là -1 và số nguyên dương có giá trị nhỏ nhất là 1 (gần 0).
• Các số trong tập hợp số Z- luôn nhỏ hơn 0 và các số trong tập hợp số Z+ luôn nhỏ hơn 0.
• Mọi số trong Z+ đều có giá trị lớn hơn 0.
• Tập Z bao gồm nhiều tập con hữu hạn. Khi chúng ta xét một tập con ngẫu nhiên của tập Z, chúng ta luôn tìm thấy phần tử lớn nhất và nhỏ nhất.
• Không giống như các tập hợp số thực và số hữu tỉ, không có số nguyên ở giữa hai số nguyên liền kề.

Số thực là gì?

Ngoài việc tìm hiểu số nguyên là gì, bạn nên tìm hiểu thêm về số thực để so sánh hai tập hợp này. Số thực là tập hợp chứa các số âm, số dương, số vô tỷ, số hữu tỷ và thậm chí là 0. Khái niệm này về cơ bản khác với số nguyên thông thường. Số thực thường được biểu diễn dưới dạng các ký hiệu như dấu chấm, ví dụ -0,5, 3,14, 2,713, v.v.

Khi bạn biết định nghĩa về số thực, bạn sẽ biết cách phân biệt nó với tập hợp các số nguyên (chỉ bao gồm các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0). Đồng thời, bạn cũng sẽ biết cách phân biệt nó với số hữu tỉ (bao gồm các phân số, tử số và mẫu số thuộc tập hợp các số nguyên). Như vậy, chúng ta có thể thấy rằng số thực là một khái niệm cơ bản trong toán học và đang được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

Đường số thực là gì?

Đây là một đường số được vẽ thành một đường thẳng để biểu diễn tất cả các số thực trong tập hợp. Đường này thường được biểu diễn dưới dạng một đường thẳng đứng. Mỗi điểm trên đường số sẽ tương ứng với một số thực. Điểm bắt đầu của đường sẽ được xác định bằng giá trị 0. Các số dương sẽ được đặt bên phải số 0. Các số âm sẽ được đặt bên trái số 0.

Mỗi số thực có một vị trí duy nhất trên trục số. Điều này cho phép mọi người thấy mối quan hệ không gian của các số thực. Trục số biểu diễn tập hợp các số thực và thường được áp dụng trong nhiều lĩnh vực. Chúng ta thấy nhiều ứng dụng nhất trong khoa học và toán học. Ngoài ra, số thực cũng là nền tảng để phát triển nhiều định nghĩa toán học hữu ích như phân số, đại số, hàm số, v.v.

Có bao nhiêu loại số thực?

Khi bạn đã học về số nguyên ở trên, bạn sẽ thấy rằng số thực cũng được chia thành nhiều dạng và được biểu diễn trên trục số. Tập hợp số thực hiện nay bao gồm các dạng sau:

• Số nguyên: Số nguyên âm, số nguyên dương, 0.
• Số thập phân: Các số được biểu thị bằng một hoặc nhiều chữ số ngay sau dấu phẩy thập phân hoặc các số thập phân có khoảng trắng: 3,14, -1,784, 0,5,…
• Số thập phân vô hạn: Đây là những số không có điểm dừng và không có số nào lặp lại ngay lập tức trong chuỗi thập phân. Ví dụ, số Pi = 3,1415,… hoặc số e = 2,718…
• Số vô tỉ và số hữu tỉ: Bao gồm các số vô tỉ và số hữu tỉ như e = 2,718,… hoặc căn bậc hai = 1,414…

Số thực có những tính chất gì?

Không chỉ biết số nguyên là gì, việc biết các tính chất của số thực cũng giúp bạn biết cách giải các bài toán nhanh chóng:

Dãy số R có tính chất liên tục.

Mỗi điểm trên đường số R được bao phủ bởi chuỗi R. Nghĩa là, trục này cho phép mọi người theo dõi tính liên tục của chuỗi R. Quy tắc chuỗi R được sử dụng rộng rãi trong toán học và các bài toán thực tế.

Tập hợp số R có thể dự đoán được.

Hiện nay, nguyên lý sử dụng số thực sẽ được sắp xếp theo thứ tự. Nghĩa là so sánh và xếp hạng theo yêu cầu công việc hoặc học tập. Để thiết lập hệ thống đo lường và chuẩn hóa đơn vị số, không thể thiếu tính chất quan trọng này.

Tính chất của phép nhân và phép cộng

Số thực theo quy tắc nhân và theo quy tắc cộng đều cho kết quả là 2 loại số R khác nhau. Để hiểu dễ hơn, tính chất này có nghĩa là khi áp dụng phép nhân hoặc phép cộng vào số thực sẽ tạo ra hệ số.

Tính chất mũ và chia

Khi sử dụng số thực, mọi người phải chú ý đến tính chất của phép chia (trừ trường hợp chia cho 0). Ngoài ra, tính chất của số mũ cũng bao gồm các quy tắc của phép nhân và phép cộng, vì vậy mọi người cần chú ý.

Làm thế nào để phân biệt số thực và số nguyên?

Sau đây là bảng so sánh số nguyên và số thực để giúp bạn hiểu rõ hơn về hai tập hợp này:

Như vậy qua bài viết trên mọi người đã biết số nguyên là gì và số thực là gì. Bên cạnh đó mọi người cũng đã biết cách phân biệt số nguyên với số thực để không nhầm lẫn giữa hai tập số này. Đây là kiến ​​thức quan trọng mà học sinh phải nắm vững nếu muốn học toán tốt hơn.

Xem các bài viết liên quan: