Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Đặc trưng của các số trong Toán học

Toán học cung cấp cho học sinh những kiến ​​thức quan trọng để làm cơ sở cho việc ứng dụng thực tế. Trong số đó, số cơ bản là một trong những lý thuyết điển hình mà bất kỳ người học nào cũng cần nắm vững. Ngoài số tự nhiên và số nguyên đơn giản, người học sẽ được tiếp xúc với các khái niệm về số hữu tỉ và số vô tỉ. Tập hợp các số này cực kỳ lớn và được gặp rất nhiều từ sách vở đến đời sống thực tế. Vì vậy về bản chất Số hữu tỉ là gì? Và Số vô tỉ là gì?? Làm thế nào để phân biệt được đặc điểm và sự khác biệt của hai loại số này? Chúng ta hãy tuyengiaothudo.vn Khám phá kiến ​​thức Toán học hữu ích trong bài viết hôm nay!

Tổng quan chung về số hữu tỉ trong toán học

Theo chương trình đào tạo hiện hành, học sinh sẽ được làm quen với số hữu tỉ từ môn Toán Tiểu học, sau đó được học thêm về các phép tính và công thức liên quan đến loại số này ở bậc Trung học Cơ sở và Trung học Phổ thông. Số hữu tỉ là kiến ​​thức rất quan trọng, là nền tảng để phát triển tư duy cho các bài tập nâng cao hơn sau này. Phần đầu của bài viết sẽ cung cấp những thông tin cơ bản nhất về số hữu tỉ đến bạn đọc.

Số hữu tỉ là gì? Khái niệm về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số có dạng a/b. Trong đó, cả a và b phải là số nguyên (bao gồm cả số âm và số dương), b phải khác 0. Quy tắc phân số của số hữu tỉ hoàn toàn tuân theo quy ước là không có số nào chia hết cho 0. Do đó, trong trường hợp b = 0, số hữu tỉ đó sẽ vô nghĩa. Đây cũng là định nghĩa cơ bản và dễ hiểu nhất về số hữu tỉ, được sử dụng để giới thiệu cho người học trong chương trình sách giáo khoa toán học chuẩn. Người học sẽ dễ dàng gặp số hữu tỉ trong nhiều phép tính như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, kết quả tích phân, tích phân, v.v.

Khái niệm số hữu tỉ không chỉ được ứng dụng trong Toán học mà còn là cơ sở tính toán của nhiều môn tự nhiên khác như Vật lý, Hóa học và Sinh học. Số hữu tỉ giúp người học biểu diễn những con số không ở dạng số nguyên thông thường, hoặc hình dung rõ hơn về tỉ số, cách chia các phần, v.v. Loại số này ra đời cùng với khái niệm phân số, và cũng có thể viết dưới dạng thập phân với dấu phẩy ngăn cách phần nguyên và phần thập phân. Tuy nhiên, để dễ hình dung, kết quả của số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số a/b (a, b thuộc 𝕫 và b khác 0).

Giới thiệu về tập hợp số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ có đường viền hoặc chữ cái viết hoa. Hỏi in đậm, viết tắt của từ quoziente có nghĩa là tỷ lệ. Theo nguyên lý, tập hợp các số hữu tỉ sẽ là tập hợp con của tập hợp các số thực ℝ, tức là tập hợp các số thực lớn hơn và bao gồm tất cả các số hữu tỉ. Ngoài ra, tập hợp ℚ bao gồm tập hợp các số tự nhiên ℕ và số nguyên ℤ. Một số tính chất mà người học cần nhớ về tập hợp các số hữu tỉ cũng bao gồm Hỏi là tập hợp các số đếm được, bao gồm số nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Khái niệm về tập hợp số hữu tỉ rất dễ hiểu, thường được viết tắt trong Toán học như sau: Hỏi = {a/b; a, b thuộc 𝕫; b khác 0}. Ngoài ra, các phần tử trong tập hợp này cũng có thể được biểu diễn trên trục hoành bằng các đường khoảng và các số được ghi chú rõ ràng. Người học cần nhớ kỹ các ký hiệu tập hợp để tránh nhầm lẫn khi giải bài tập hoặc áp dụng vào thực tế. Ngoài ra, bạn cũng cần hiểu bản chất của số hữu tỉ để xác định đúng các phần tử trong tập hợp. Hỏiđể tránh nhầm lẫn với số vô tỉ hoặc số ảo.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là gì?

Giống như giá trị tuyệt đối của số nguyên, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ là khoảng cách giữa số đó và gốc tọa độ 0 trên trục tọa độ. Nói một cách đơn giản, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ sẽ là phần dương của số đó, ngoại trừ số 0 vì giá trị tuyệt đối của 0 là chính nó. Khái niệm này có thể được ký hiệu như sau: |x| trong đó x Hỏi

Theo quy ước, người học sẽ có kết quả giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x như sau:

• |x| = 0 nếu x = 0
• |x| = x nếu x > 0, tức là x là số dương
• |x| = -x nếu x < 0, tức là x âm

Khái niệm giá trị tuyệt đối sẽ hữu ích khi người học so sánh hai số hữu tỉ âm, giúp hạn chế nhầm lẫn khi xuất hiện dấu “-”. So sánh và tính toán bằng giá trị tuyệt đối cũng là một mẹo hữu ích, giúp bạn tính toán nhanh hơn và đưa ra kết quả chính xác hơn đối với số âm.

Phân loại số hữu tỉ

Khi bạn đã hiểu rõ về các khái niệm về số hữu tỉ, bạn có thể tiếp tục tìm hiểu thêm về các loại số hữu tỉ. Mỗi loại sẽ có các đặc điểm riêng và vị trí riêng trên trục số, biểu diễn một tỷ lệ khác nhau. Dựa trên nguyên lý tập hợp con của tập hợp Hỏisố hữu tỉ có thể được chia thành 4 loại:

Số nguyên: Bao gồm các số chỉ có phần nguyên và có thể được biểu thị dưới dạng phân số x/1 với x 𝕫, bao gồm cả số nguyên âm và số nguyên dương.

Số thập phân hữu hạn: Số hữu tỉ được biểu thị dưới dạng phân số, trong đó mẫu số là số nguyên dương có giá trị bằng số nguyên 2 và 5 (trong trường hợp này, là phân số ở dạng đơn giản nhất). Sau đó, phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn (số thập phân có số chữ số giới hạn).

Số thập phân tuần hoàn vô hạn: Số hữu tỉ khi biểu diễn dưới dạng phân số tối giản có mẫu số là số nguyên dương và có các chữ số khác ngoài 2 và 5. Khi đó, phân số sẽ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (phần thập phân không giới hạn và có các chữ số tuần hoàn).

Số 0: Số hữu tỉ đặc biệt, không thuộc 3 nhóm trên, không phải là số hữu tỉ âm cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Các phép toán liên quan đến số hữu tỉ

Như vậy, các khái niệm và ký hiệu liên quan đã được cung cấp đầy đủ để bạn có thể hiểu rõ hơn về số hữu tỉ là gì. Để giải các bài tập Toán và các môn học khác, người học cũng cần nắm vững thêm các công thức tính toán và cách so sánh các số hữu tỉ. Nhìn chung, các phương pháp tính toán số hữu tỉ cũng tương tự như các phương pháp tính số nguyên hoặc số tự nhiên, nhưng được áp dụng cho phân số. Ngoài ra, trước khi tìm hiểu về các phép toán này, bạn cũng cần nhớ lại một số tính chất như nguyên lý số đối, số đối của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương và ngược lại, tổng của hai số đối bằng 0 và nguyên lý nghịch đảo trong phép chia và không thể chia cho 0.

Công thức của số hữu tỉ là gì?

Các công thức sau đây được áp dụng cho các số hữu tỉ X và Y, được biểu thị dưới dạng phân số có tử số và mẫu số là số nguyên, với mẫu số khác không. Các công thức sẽ tập trung vào lũy thừa của các số hữu tỉ, vì phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia khá đơn giản và dễ hiểu. Các phép tính này có thể được viết dưới dạng sau:

• Phép cộng hai số hữu tỉ cùng mẫu số: Cộng các tử số với nhau và các mẫu số với nhau, sau đó rút gọn đến cấp thấp nhất.
• Phép cộng hai số hữu tỉ có mẫu số khác nhau: Thực hiện quá trình chuyển đổi, chuyển đổi phân số sang cùng mẫu số rồi cộng hai phân số có cùng mẫu số.
• Phép trừ hai số hữu tỉ có cùng mẫu số và khác mẫu số được thực hiện theo cách tương tự như phép cộng, ngoại trừ việc thay vì cộng các tử số, người học sẽ trừ số bị trừ khỏi tử số để có được kết quả.
• Phép nhân hai số hữu tỉ: Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số của hai phân số, sau đó rút gọn để có được phân số đơn giản nhất. Lưu ý rằng bất kỳ số nào nhân với 1 đều bằng chính nó và bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0.
• Phép chia hai số hữu tỉ:Nhân tử số và mẫu số của số bị chia với nghịch đảo của số chia, sau đó rút gọn để có được kết quả là phân số tối giản.

Vì thế Công thức mũ Số mũ của số hữu tỉ là gì? Đối với phép lũy thừa, người đọc cần nhớ và nắm vững 4 công thức quan trọng được đề cập trong hình ảnh trên.

Cách so sánh các số hữu tỉ với nhau

Có 2 trường hợp xảy ra khi so sánh 2 số hữu tỉ: so sánh các phân số cùng mẫu số và so sánh các phân số khác mẫu số.

Trong trường hợp cùng mẫu số và số hữu tỉ dương, số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Ngược lại, trong trường hợp cùng mẫu số và số hữu tỉ âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Trong trường hợp so sánh các số hữu tỉ có mẫu số khác nhau, bạn cần chuyển đổi các mẫu số thành cùng một mẫu số, chuyển đổi cả hai phân số thành cùng một mẫu số, sau đó thực hiện theo các bước tương tự như trong trường hợp cùng một mẫu số.

Số vô tỷ là gì? Bản chất của số vô tỷ trong toán học

Nếu bạn đã biết số hữu tỉ là gì, bạn chỉ cần nhớ rằng số vô tỉ là số đối lập với số hữu tỉ. Cụ thể, số vô tỉ là tập hợp các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn (phần sau dấu thập phân là không giới hạn và không lặp lại giữa các chữ số). Tập hợp các số vô tỉ được ký hiệu là TÔIcũng là tập con của số thực. R. Số vô tỉ là số không đếm được và khó có thể biểu diễn chính xác trên trục số. Một số loại số vô tỉ đặc biệt bao gồm căn bậc hai của các số khác với số chính phương hoặc kết quả từ phép toán logarit, lượng giác, v.v.

Vậy sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì? Nhìn vào tính chất và quy ước viết, có thể dễ dàng phân biệt hai loại số này theo các tiêu chí sau:

• Số hữu tỉ có thể được viết dưới dạng phân số với mẫu số là số nguyên và mẫu số khác không; số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân với số lượng chữ số không giới hạn sau dấu phẩy.
• Số hữu tỉ có thể là số nguyên, số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn; số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Tập hợp các số hữu tỉ đếm được và có thể biểu diễn trên trục số; tập hợp các số vô tỉ không đếm được và rất khó biểu diễn chính xác trên trục số.

Kết luận của chủ đề “Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?”

Có thể thấy rằng kiến ​​thức toán học rất rộng lớn và thú vị khi bạn làm việc với các con số kỳ diệu, các mặt phẳng không gian và các hình học có tính thực tiễn cao. Có những lý thuyết có vẻ đơn giản nhưng chúng là nền tảng để xây dựng và phát triển kiến ​​thức học thuật chuyên sâu và phức tạp hơn. Số hữu tỉ và số vô tỉ là một ví dụ. Các khái niệm, công thức và tính chất của những con số này cực kỳ dễ hiểu và có thể dễ dàng áp dụng vào các bài tập ngay cả khi bạn chỉ đọc chúng một lần. Nhưng đây là cơ sở cho các phép toán chuyên biệt như lượng giác, logarit, tích phân, nguyên hàm, để tính diện tích và thể tích trong không gian…

Như vậy, bài viết đã cung cấp cho người đọc đầy đủ thông tin cần thiết để hiểu rõ hơn. Số hữu tỉ là gì?số vô tỉ là gì và các công thức tính toán liên quan. Để nắm vững và thành thạo Toán học, người học cần hiểu bản chất của các con số này và vận dụng chúng một cách khéo léo khi giải các bài tập. Hy vọng với những kiến ​​thức trên, các bạn đã có được sự hiểu biết sâu sắc hơn về chủ đề hấp dẫn của số học trong Toán học. Đừng quên theo dõi tuyengiaothudo.vn để biết tin tức và mẹo công nghệ mới nhất.

Xem thêm: