Logarit là gì? Cách giải phương trình logarit bằng máy tính

Logarit là gì? là một bài toán được các bạn học sinh đặc biệt quan tâm. Đây là dạng toán được đánh giá là khá khó, vì các bạn dễ nhầm lẫn công thức. Hiểu được điều này, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ cách giải phương trình logarit bằng máy tính bỏ túi. Các bạn cần linh hoạt trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để chọn ra đáp án đúng.

Logarit là gì?

Logarit của một số là lũy thừa – một giá trị cố định được gọi là cơ số phải được nâng lên để tạo ra số đó. Bạn có thể hiểu đơn giản rằng logarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa hoặc số lần phép nhân được lặp lại. Công thức cho phép toán tổng quát của logarit như sau: ax = b ⇔ x = logab.

Trong toán học, có 3 loại logarit, mỗi loại có đặc điểm riêng. Sau đây là thông tin về phân loại logarit để bạn hiểu rõ:

• Logarit thập phân: Được viết là log10 hoặc đơn giản là log. Logarit thập phân cơ số 10 được sử dụng trong khoa học và kỹ thuật.
• Logarit tự nhiên: Được sử dụng chủ yếu trong toán học, đặc biệt là trong phép tính và các phép tính liên quan đến sự tăng trưởng theo thời gian và các quá trình tự nhiên. Logarit tự nhiên được ký hiệu là ln và có cơ số e xấp xỉ 2,71828.
• Logarit nhị phân: Thường được sử dụng trong khoa học máy tính và lý thuyết thông tin, đặc biệt là trong các thuật toán, cấu trúc dữ liệu. Logarit nhị phân được ký hiệu là log2.
• Đối với các phương trình logarit có cơ số dương a, khác 1, phương trình logarit có dạng logax = b. Vế trái của phương trình logarit cơ bản luôn có một nghiệm duy nhất, x = ab.

Công thức liên quan đến logarit

Vậy là bạn đã hiểu rồi Logarit là gì? Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu các công thức logarit được áp dụng để giải từng dạng bài toán cụ thể.

Có hai quy tắc logarit quan trọng được sử dụng để tính các phương trình logarit: quy tắc tích và quy tắc lũy thừa. Để tính logarit của một tích, chúng ta áp dụng công thức log(ab) = log(a) + log(b). Điều kiện để tính hàm này là a, b đều là số dương, nhưng 0 < a khác 1.

Quy tắc tính logarit của một lũy thừa có công thức logab =loab. Điều kiện là a,b là các số dương với 0 < a khác 1.

Để giải phương trình logarit bằng máy tính, bạn cần lưu ý một số công thức bổ sung như sau:

Phương pháp giải phương trình logarit bằng máy tính bỏ túi

Vậy là bạn đã hiểu rồi. Logarit là gì? Hiện nay có những model máy tính hiện đại như Casio fx-570VN Plus, Casio fx-580VN X để giải phương trình logarit. Thay vì phải tính toán các bước phức tạp bằng tay, máy tính bỏ túi giúp bạn giải nhanh và tiết kiệm thời gian. Máy tính cho kết quả với độ chính xác cao, tránh sai sót khi tính toán bằng tay, nhất là khi gặp các giá trị phức tạp. Tuy nhiên, bạn cần nắm vững lý thuyết cơ bản, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn các phương pháp giải phương trình logarit.

Sử dụng CALC

Phương pháp giải phương trình logarit bằng máy tính mà bạn trình bày là một cách khá trực quan và nhanh chóng để tìm ra lời giải. Đây là một phương pháp sử dụng hàm CALC (tính giá trị của một biểu thức với các giá trị cụ thể) trên máy tính, đặc biệt hữu ích trong các bài toán trắc nghiệm.

Bước 1: Đầu tiên, bạn cần chuyển phương trình sang một vế -> nhập phương trình.

Bước 2: Tiếp theo, bạn sẽ nhấn CALC rồi thay đáp án vào phương trình -> nhấn dấu =. Nếu kết quả là 0 thì đây là đáp án đúng.

Chúng tôi sẽ đưa ra những ví dụ cụ thể để giúp bạn dễ hình dung. Logarit là gì? cũng như giải phương trình logarit bằng máy tính:

Ví dụ: Giải phương trình

log2​x . log4​x . log6​x = log2​x . log4​x + log4x . log6​x + log6​x.log2​x

1. {1}
2. {2,4,6}
3. {1,12}
4. {1.48}

Đầu tiên, chúng ta hãy đưa tất cả vào một nơi:

log2​x . log4​x . log6​x − (log2​x . log4​x + log4​x . log6​x + log6​x . log2​x) = 0

Tiếp theo, bạn sẽ nhập biểu thức vào máy tính, kiểm tra từng giá trị x tương ứng với các đáp án A, B, C, D bằng cách nhấn CALC.

Tại x = 1, phương trình bằng 0, do đó x = 1 là một nghiệm. Đáp án B có thể bị loại vì nó không chứa nghiệm x = 1.

Tại x = 12, kết quả khác 0 nên đáp án C bị loại.

Tại x = 48, phương trình bằng 0, do đó x = 48 là nghiệm. Vậy đáp án đúng là D..

Sử dụng tính năng SOLVE

Bây giờ bạn hẳn đã biết Logarit là gì? Tính năng SOLVE trên máy tính bỏ túi là một công cụ mạnh mẽ để giải phương trình nhanh chóng và tìm ra nghiệm X trong một số bài toán, đặc biệt là trong các câu hỏi trắc nghiệm.

Sử dụng

Tính năng này có thể giải các phương trình phức tạp mà không cần phải thực hiện nhiều bước trung gian. Bạn chỉ cần nhập phương trình vào máy tính, đặt giá trị ban đầu (ước tính ban đầu) cho x và máy sẽ tính toán giải pháp gần nhất.

Tuy nhiên, đối với các giải pháp phức tạp hoặc vô tỷ (như căn bậc hai, π, e), máy tính có thể không hiển thị chính xác hoặc chỉ làm tròn chúng thành một số chữ số nhất định, gây ra lỗi trong một số trường hợp. SOLVE sẽ chỉ tìm ra giải pháp gần nhất với giá trị ban đầu bạn đã nhập. Điều này có nghĩa là nếu phương trình có nhiều giải pháp, bạn sẽ cần thử nhiều giá trị ban đầu để tìm các giải pháp khác.

Bước 1: Đầu tiên, bạn cần chuyển đổi phương trình sang cùng vế rồi nhập vào máy tính.

Bước 2: Tiếp theo nhấn SHIFT + CALC.

Ví dụ

Cho phương trình log9​(x)=log16​(a+12log9​(x)). Tính x. Dành cho những ai quan tâm Logarit là gì? thì đây là phương trình logarit.

Đầu tiên, chuyển tất cả các phần sang một bên để có được phương trình:

log9​(x)−log16​(a + 12 log9​(x))=0.

Tiếp theo, bạn sẽ nhập phương trình vào máy tính -> nhấn SHIFT + CALC. Máy tính sẽ hiển thị thông báo “Giải cho X?”. Bạn có thể nhập bất kỳ giá trị x bắt đầu nào.

Sau khi nhấn =, máy tính sẽ đưa ra cho bạn câu trả lời gần đúng. Trong ví dụ này, x ≈ 39.4622117. Nếu đây là bài toán trắc nghiệm, bạn có thể so sánh câu trả lời này với các câu trả lời khác để chọn ra câu trả lời đúng nhất.

Sử dụng tính năng TABLE

Phương pháp sử dụng tính năng TABLE trên máy tính giúp tìm ra các giải pháp gần đúng cho các phương trình và rất hữu ích cho các bài toán logarit phức tạp. Ví dụ, tính toán các giải pháp cho phương trình: log3​(3x) . log3​(9x) = 4.

Bước 1: Nhập hàm.

• Đầu tiên, nhấn MODE -> chọn số 7 để chuyển máy tính sang chế độ TABLE.
• Tiếp theo, bạn sẽ nhập hàm dưới dạng f(x)=log3​(3x) . log3​(9x) − 4.

Bước 2: Xác định phạm vi thăm dò.

Trong phần giới thiệu Logarit là gì? Chúng tôi cũng đề cập đến phương pháp tìm giải pháp. Bạn sẽ nhấn dấu =, chọn START = 0, END = 29 và STEP = 1. Sau đó, bạn tiếp tục nhấn dấu = để máy tính hiển thị giá trị của hàm.

Bước 3 Tìm khoảng giải pháp

Nhìn vào cột f(x) để tìm các khoảng mà hàm đổi dấu (từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm). Ví dụ, bảng giá trị có thể hiển thị rằng hàm đổi dấu trong các khoảng (0,1) và (1,2). Đây là các khoảng mà hàm có thể có nghiệm.

Bước 4: Thu hẹp phạm vi giải pháp.

Sau khi xác định phạm vi giải pháp, tiếp tục thu hẹp phạm vi bằng cách nhấn AC để nhập lại. Đối với phạm vi (0,1), chọn START = 0 và END = 1 với STEP = 1/29. Nhấn = để hiển thị bảng giá trị mới.

Thu hẹp phạm vi của Logarit

Bước 5: Tìm giải pháp chính xác hơn.

Kiểm tra lại bảng giá trị trong phạm vi (0,0.0344)(0, 0.0344)(0,0.0344), tiếp tục chọn START = 0 và END = 0.0344 với STEP = 0.0344/29.

Ta có thể tìm được nghiệm trong khoảng (0,0189−0,0201).

Bước 6: Lặp lại để tìm ra giải pháp chính xác.

Lặp lại quá trình với START = 0,0189 và END = 0,0201, STEP = (0,0201 – 0,0189)/29.

Giải pháp gần đúng đầu tiên tìm được là x1≈0.01997586207.

Bước 7: Xem xét khoảng thời gian thứ hai.

Tương tự như khoảng (1,2), tìm nghiệm thứ hai x2≈1.852482759.

Xét khoảng thứ hai để tìm nghiệm logarit.

Bước 8: Tính tích các nghiệm.

Sau khi tìm được hai nghiệm, nhấn AC, nhập tích của hai nghiệm: 0,01997586207×1,852482759. Kết quả tính toán là tích của hai nghiệm, và đây là đáp án của bài toán.

Một số lưu ý

Khi giải phương trình logarit bằng máy tính, cần lưu ý những điểm sau để đảm bảo kết quả chính xác và quy trình giải hiệu quả:

• Trước khi nhập vào máy tính, hãy luôn chuyển đổi phương trình logarit sang dạng f(x) = 0. Điều này giúp sử dụng các hàm SOLVE hoặc TABLE dễ dàng hơn để tìm ra giải pháp.
• Nếu phương trình chứa các logarit có cơ số khác nhau (như log⁡3(x) và log9​(x), chúng phải được chuyển đổi về cùng một cơ số trước khi nhập vào máy tính. Sử dụng công thức logarit để thống nhất các cơ số: loga(b) = logc(b)/ logc(a).
• Tìm hiểu về Logarit là gì? Bạn sẽ biết rằng biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0. Hãy đảm bảo rằng bạn chỉ xét các giá trị nghiệm thỏa mãn định nghĩa của phương trình.
• Khi sử dụng tính năng SOLVE, bạn sẽ cần nhập giá trị bắt đầu là xxx để máy tính tìm ra giải pháp. Việc chọn giá trị bắt đầu gần với giải pháp thực tế có thể giúp máy tính hội tụ đến giải pháp chính xác nhanh hơn.
• Máy tính thường trả về kết quả lẻ khi sử dụng hàm SOLVE hoặc CALC. Khi bạn nhận được kết quả lẻ, hãy kiểm tra giải pháp gần đúng và so sánh với các câu trả lời nếu giải các bài toán trắc nghiệm.
• Tính năng TABLE hữu ích khi phương trình có nhiều nghiệm hoặc các nghiệm nằm trong một phạm vi nhất định. Tuy nhiên, bạn cần thu hẹp phạm vi nghiệm nhiều lần để đạt được độ chính xác cao.
• Các phương trình logarit có thể có các nghiệm đặc biệt như x=0, x=1 hoặc các nghiệm không xác định. Hãy cẩn thận khi đưa ra kết luận về các nghiệm này.

Phần kết luận

Trong bài viết trên, chúng tôi đã giải thích logarit là gì và hướng dẫn cách giải phương trình logarit trên máy tính để bạn tham khảo. Giải phương trình logarit rất hữu ích khi bạn làm bài tập trắc nghiệm hoặc muốn kiểm tra kết quả của mình. Hãy thử và chọn cách giải phương trình phù hợp nhất. Khi nhập hàm, hãy chú ý đến các dấu hiệu để tránh nhầm lẫn. Hãy tiếp tục theo dõi chúng tôi trên trang fanpage. tuyengiaothudo.vnKênh Youtube Kênh Hoàng Hà để bạn không bỏ lỡ bất kỳ thông tin thú vị nào!

XEM THÊM: