Hợp số là gì? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, bài tập mẫu

Nếu học sinh chưa biết số hợp số là gì và còn băn khoăn về việc phân tích từ một số thành số nguyên tố thì các em nên tham khảo bài viết này. Bài viết sẽ giải đáp mọi kiến ​​thức liên quan đến số hợp số cùng một số bài tập mẫu. Chắc chắn các em sẽ biết cách áp dụng vào bài toán lớp 6 của mình.

Số nguyên tố và số hợp số là gì?

Khái niệm về số nguyên tố

Số nguyên tố là số nằm trong tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ về các số nguyên tố hiện nay là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19.

Số hợp số là gì?

Số hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

• Số 4 là hợp số vì nó có các ước là 1, 2 và 4.
• Số 6 là một số hợp số vì các ước của nó là 1, 2, 3 và 6.

Ghi chú:

• Số 1 không phải là hợp số.
• Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất 1 ước số.
• Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố duy nhất chẵn. Các số nguyên tố khác đều lẻ.
• Để xem một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, bạn cần xét tập hợp các ước của số đó.
• Ví dụ, các số như 2, 5, 11, 17, 23… là các số nguyên tố và còn vô số các số nguyên tố khác.

Số nguyên tố có những tính chất gì?

Sau khi đã tìm hiểu về số hợp số, chúng ta sẽ tìm hiểu một số tính chất của số nguyên tố mà bạn có thể tham khảo:

• Số nguyên tố không giới hạn.
• Nếu số nguyên tố q chia hết cho số nguyên tố p thì q bằng p.
• Nếu tích a×b×c chia hết cho số nguyên tố p thì ít nhất một ước của a×b×c cũng chia hết cho p.
• Nếu cả aaa và bbb đều không chia hết cho số nguyên tố p thì tích a×b không chia hết cho p.
• Nếu số A là hợp số thì A sẽ có ít nhất một ước nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của A.

Bảng tóm tắt các số nguyên tố có giá trị nhỏ hơn 100

Sau khi tìm hiểu số nguyên tố là gì và hợp số là gì? Chắc hẳn nhiều bạn sẽ thắc mắc số nguyên tố nào nhỏ hơn 100? Theo thống kê, hiện nay có 25 số nguyên tố có giá trị nhỏ hơn 100. Các số còn lại sẽ thuộc tập hợp các hợp số từ 1 đến 100. Dưới đây là bảng tóm tắt các số nguyên tố từ 1 đến 100:

Phương pháp dễ dàng để phân tích một số thành thừa số nguyên tố

Sau khi tìm hiểu về số hợp số và số nguyên tố, chúng ta sẽ học cách phân tích một số thành các thừa số nguyên tố. Phân tích một số lớn hơn 1 (một số tự nhiên) thành một thừa số nguyên tố là quá trình chia số đó thành các thừa số nguyên tố. Thường có hai phương pháp để bạn phân tích như sau:

Phương pháp phân nhánh

Chủ đề 1: Phân tích số 12 thành thừa số nguyên tố.

Giải pháp:

• Bước 1: Tìm ước số của số nguyên tố 12 là 2. Sau đó viết 12 dưới dạng tích của 2 và một ước khác, ví dụ: 12 = 2 x 6. Tiếp theo, vẽ một nhánh từ 12 đến 2 ước là 2 và 6.
• Bước 2: Tìm ước nguyên tố tiếp theo của 6, đó là 2. Tiếp theo, viết 6 dưới dạng tích của 2 với một ước khác, ví dụ: 6 = 2 * 3. Sau đó, bạn sẽ vẽ thêm 2 nhánh từ 6, đó là 2 ước 2 và 3.
• Bước 3: Khi đó, các thừa số 2 và 3 đều là các số nguyên tố độc lập nên quá trình phân tích phải dừng lại. Sau đó, bạn lấy tích các thừa số ở cuối mỗi nhánh và ta được: 12 = 2 * 2 * 3

Kết luận là chúng ta có thể phân tích số 12 thành các thừa số nguyên tố 2 * 2 * 3.

Chủ đề 2: Phân tích số 72 thành các thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân nhánh:

Giải pháp:

Ta có ước nguyên tố của 72 là 2. Vậy ta có 72 = 2 x 36. Sau đó, ta tiếp tục phân tích số 36 = 2 x 18 = 18 = 2 x 9 = 9 = 3 x 3.

Vậy ta có thể kết luận rằng phân tích số 72 thành thừa số là = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 (Cách viết ngắn gọn nhất là 72 = 2^3 x 3^2).

Phương pháp phân tích cột dọc

Định nghĩa về số hợp số có thể được áp dụng để phân tích một số thành các thừa số nguyên tố dựa trên cột dọc:

Bài tập 1: Phân tích số 12 thành các thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Để phân tích số 12 thành thừa số nguyên tố, chúng ta bắt đầu với số chia nhỏ nhất:

• Lấy 12 chia cho 2 được 6.
• Lấy 6 chia cho 2 để được 3.
• Cuối cùng lấy 3 chia cho 3, được 1.

Vì vậy, số 12 có thể được biểu diễn dưới dạng thừa số nguyên tố như sau: 12 = 2 × 2 × 3.

Bài tập 2: Phân tích số 72 thành các thừa số nguyên tố bằng phương pháp cột dọc.

Để phân tích số 72 thành các thừa số nguyên tố, hãy làm theo các bước sau:

• Lấy 72 chia cho 2, được 36.
• Lấy 36 chia cho 2 để được 18.
• Lấy 18 chia cho 2 lần nữa, được 9.
• Lấy 9 chia cho 3, được 3.
• Cuối cùng, lấy 3 chia cho 3, được 1.

Do đó, số 72 có thể được biểu diễn dưới dạng ước nguyên tố như sau: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.

Ghi chú:

• Bạn chỉ nên chia mỗi số cho ước nguyên tố nhỏ nhất của số đó.
• Tiếp tục chia cho đến khi thương bằng 1 thì dừng lại.

Một số bài toán mẫu về số hợp số và số nguyên tố

Hiểu được số hợp số là gì và số nguyên tố là gì có thể được áp dụng để giải các bài toán liên quan. Bạn có thể xem một số bài tập mẫu như sau:

Bài học 1

Hãy phân tích các số sau thành các thừa số nguyên tố: 225; 1800; 3060; 1050.

Giải pháp:

Số 225 = 5 * 5 * 3 * 3

= 3^2 * 5^2.

Số 1800 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5

= 2^3 * 3^2 * 5^2.

Số 3060 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 17

= 2^2 * 3^2 * 5 * 17.

Số 1050 = 2 * 3 * 5 * 5 * 7

= 2 * 3 * 5^2 *7.

Bài 2

Phân tích số 63 thành các thừa số nguyên tố và tìm tập hợp các ước của nó.

Giải pháp:

Đầu tiên, chúng ta phân tích 63 thành các thừa số nguyên tố: 63 = 3 x 3 x 7 = 3^2 x 7.

Bây giờ, chúng ta hãy xác định các ước của 63: 63 = 1 x 63, 63 = 3 x 21, 63 = 7 x 9.

Vậy ta có thể kết luận tập hợp các ước của 63 là {1, 3, 7, 9, 21, 63}.

bài học 3

Các tổng và hiệu sau đây có phải là số hợp số hay số nguyên tố không:

1. 2125 + 3150
2. 2532 + 5163
3. 21 x 27 x 25 + 21 x 19 x 23
4. 15 x 37 x 19 – 225

Giải pháp:

5275. Tính tổng 2125 + 3150 = 5275. Vậy tổng này chia hết cho 5 và là một hợp số.
5276. Tính tổng 2532 + 5163 = 7695. Vậy tổng này chia hết cho 5 và là một hợp số.
5277. Tính tổng 21 x 19 x 23 + 21 x 27 x 25 = 23352. Vậy tổng này chia hết cho 21 và là một hợp số.
5278. Tính hiệu số 15 x 37 x 19 – 225 = 10320. Vậy hiệu số này chia hết cho 15 nên nó cũng là một hợp số.

Bài tập tự luyện về số hợp số và số nguyên tố

Khi bạn đã biết khái niệm về số hợp số và số nguyên tố, bạn có thể thực hành các bài tập liên quan sau:

Bài 1: Phân tích các số sau thành các thừa số nguyên tố:

Bài tập 2: Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố:

Bài 3: Tìm số nguyên tố lớn nhất và số nguyên tố nhỏ nhất trong các ước của 198.

Bài 4: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 30.

Bài 5: Cho một số nguyên dương bất kỳ. Chứng minh rằng số đó là số nguyên tố hoặc tích của hai số nguyên tố.

Bài tập gợi ý:

Bài 1: Phân tích các số sau thành các thừa số nguyên tố:

• 36 = 2^2 * 3^2
• 54 = 2 * 3^3
• 100 = 2^2 * 5^2
• 143 = 11 * 13
• 2017 = 23 * 87

Bài tập 2: Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố:

• 73 là số nguyên tố
• 107 là số nguyên tố
• 159 là số nguyên tố
• 221 là một số hợp số (221 = 13 * 17)
• 257 là số nguyên tố.

Bài 3: Tìm số nguyên tố lớn nhất và số nguyên tố nhỏ nhất trong các ước của 198.

• Các ước số của 198: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 44, 66, 99, 198
• Số nguyên tố nhỏ nhất: 2
• Số nguyên tố lớn nhất: 99

Bài 4: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 30.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Bài 5: Cho một số nguyên dương bất kỳ. Chứng minh rằng số đó là số nguyên tố hoặc tích của hai số nguyên tố.

Chứng minh:

Giả sử n là số nguyên dương bất kỳ.

Trường hợp 1: n là số nguyên tố.

=> n không thể phân tích thành tích của bất kỳ hai số nguyên tố nào khác.

Trường hợp 2: n là hợp số.

=> n có thể phân tích thành tích của hai số nguyên tố a và b (a, b > 1).

Vì vậy, n là số nguyên tố hoặc tích của hai số nguyên tố.

Mẹo giúp học sinh giải nhanh các bài toán liên quan đến số hợp số và số nguyên tố

Bên cạnh việc tìm hiểu về số hợp số, sau đây là một số mẹo giúp học sinh giải nhanh các bài toán về số hợp số và số nguyên tố:

Xác định số nguyên tố nhỏ

Ghi nhớ các số nguyên tố nhỏ (dưới 100) để bạn có thể nhanh chóng nhận ra chúng trong các bài toán. Khi bạn gặp phải các bài toán đơn giản, mẹo này có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian.

Kiểm tra tính chia hết nhanh

Áp dụng các quy tắc chia hết để kiểm tra xem một số có phải là hợp số hay không:

• Chia hết cho 2: Số chẵn.
• Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Chia hết cho 5: Số cuối cùng là 0 hoặc 5.
• Chia hết cho 7, 11, 13: Sử dụng phép thử đặc biệt hoặc máy tính bỏ túi.

Sử dụng phương pháp phân tích số

Khi bạn gặp một số lớn, hãy thử phân tích nó thành các số nguyên tố bằng cách chia nó cho các số nguyên tố nhỏ hơn dần dần từ 2 trở đi. Sau đó, bạn phân tích dần dần để đảm bảo độ chính xác của kết quả.

Phân tích biểu thức

Ngoài việc tìm hiểu về số hợp số, bạn cũng có thể tìm hiểu các mẹo để phân tích biểu thức. Ngoài ra, các bài toán trừ và nhân, hãy phân tích biểu thức để đơn giản hóa nó và xác định bản chất nguyên tố/hợp số của kết quả. Hãy nhớ thứ tự phân tích để đảm bảo kết quả chính xác nhất.

Sử dụng bảng số nguyên tố

Khi giải toán, bạn có thể sử dụng bảng số nguyên tố đã được chuẩn bị sẵn để tra cứu nhanh khi gặp số lớn. Điều này sẽ giúp bạn giải bài toán chính xác và tiết kiệm thời gian.

Thực hành thường xuyên

Luyện tập giải nhiều bài tập về số nguyên tố và hợp số để làm quen với các dạng bài toán và cách giải nhanh sẽ giúp học sinh học toán tốt hơn. Ngoài ra, luyện tập giải dạng bài toán này sẽ giúp các em tăng phản xạ nhanh hơn.

Sử dụng mẹo đơn giản hóa

Đôi khi, việc nhóm hoặc chia nhỏ các số trong một bài toán có thể giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết vấn đề. Điều này có thể áp dụng cho bài toán phân tích thừa số nguyên tố ở trên.

Việc áp dụng những mẹo toán học này sẽ giúp học sinh giải các bài toán liên quan đến số hợp số và số nguyên tố nhanh hơn và hiệu quả hơn.

Qua bài viết trên, các em đã hiểu được hợp số là gì và cách phân tích một số thành thừa số nguyên tố. Các em học sinh cần luyện tập phân tích thường xuyên dựa trên các mẹo trên để học tốt môn toán lớp 6 và luyện tập tốt trong các bài tập trên lớp hoặc trong các kỳ thi quan trọng hiện nay.

Xem các bài viết liên quan: