Diện tích xung quanh hình trụ và ứng dụng

Diện tích bề mặt của hình trụ là một trong những nội dung quan trọng của hình học không gian. Vậy công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là gì? Ứng dụng của hình trụ trong cuộc sống thực tế? Hãy theo dõi bài viết dưới đây của tuyengiaothudo.vn để biết thêm nhiều thông tin thú vị nhé!

Hình trụ là gì?

Trong môn hình học không gian, hình trụ được sử dụng phổ biến, áp dụng trong các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD một đường tròn, ta sẽ thu được một hình trụ. Theo đó, đáy của hình trụ là một đường tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Trục của hình trụ là cạnh DC và đường sinh của hình trụ là chiều cao. Dựa vào các đặc điểm này, các em sẽ tính được diện tích bên của hình trụtổng diện tích hoặc thể tích.

Qua lời giải thích trên, hẳn bạn đã hình dung được hình trụ là gì. Vì hình trụ có những đặc điểm riêng như khả năng chịu lực và chứa không gian tốt hơn một số hình học khác nên bạn sẽ gặp nhiều hình học này. Một số vật thể hình trụ là bình đựng nước, ống nước và cột trụ.

Các công thức liên quan đến hình trụ

Như đã chia sẻ ở trên, hình trụ được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Do đó, mọi người cần biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình học không gian này. Dưới đây, chúng tôi sẽ tóm tắt các công thức tính liên quan đến hình trụ để bạn tham khảo:

Diện tích bề mặt của hình trụ

Đầu tiên, chúng ta sẽ học cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, là diện tích của bề mặt xung quanh, không bao gồm diện tích của hai đáy. Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, hãy lấy chu vi của hình tròn đáy và nhân với chiều cao.

Sxq = 2πrh

Trong đó:

Sxq là khu vực xung quanh.
2πr là cách tính chu vi của đường tròn đáy.
h là chiều cao của hình trụ.

Tổng diện tích bề mặt của hình trụ

Tính diện tích toàn phần của một hình trụ sẽ bao gồm diện tích xung quanh + diện tích hai đáy. Như vậy, để tính diện tích toàn phần của một hình trụ, ta sẽ lấy diện tích xung quanh rồi cộng với diện tích hai đáy.

Stp = 2πr^2 + 2πrh

Trong đó:

Stp – viết tắt của tổng diện tích bề mặt.
2πr^2 là diện tích đáy (hình tròn).
2πrh là diện tích xung quanh của hình trụ.

Sau khi học công thức tính toán diện tích bên của hình trụ và diện tích tổng thể, bạn có thể thấy cách tính khá đơn giản. Chúng tôi sẽ đưa ra một ví dụ cụ thể để mọi người dễ hình dung hơn!

READ Spotify là gì? Cách đăng ký tài khoản, sử dụng Spotify siêu đơn giản

Bài tập cho hình trụ có bán kính r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Yêu cầu tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Giải pháp:

Theo dữ liệu của bài toán, ta đã biết bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Do đó, ta chỉ cần áp dụng công thức và tính ra kết quả. Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πrh = 1 x 3,14 x 5 x 10 = 314 cm2. Sau khi tính được diện tích xung quanh, ta sẽ tìm được diện tích toàn phần của hình trụ theo Stp = 2πr^2 + 2πrh = 2 x 3,14 x 5^2 + 314 = 471 cm2.

Thể tích của xi lanh

Tính thể tích hình trụ là một trong những nội dung bạn cần nắm vững bên cạnh cách tính toán. diện tích bên của hình trụdiện tích tổng thể. Tính thể tích của hình trụ khá đơn giản, hãy lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = Πr^2h

Trong đó:

V là ký hiệu dùng để chỉ thể tích của hình trụ.
πr^2 là diện tích đáy.
h là chiều cao của hình trụ.

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của một hình trụ, chúng tôi sẽ đưa ra ví dụ thông qua một bài toán cụ thể. Ví dụ, cho một hình trụ có bán kính r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Thể tích của hình trụ này sẽ bằng V = 3,14 x 5^2 x 10 = 785 cm3.

Một số bài tập về hình trụ

Hình trụ là hình học không gian được học trong chương trình hình học lớp 9 và có tính ứng dụng cao. Sau khi học xong kiến thức lý thuyết, để giúp các em hiểu rõ hơn về hình học này, chúng ta sẽ làm các bài tập minh họa, cụ thể:

Bài học 1

Cho một hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Hãy tính thể tích của hình trụ đó.

80π
40π
160π
150π

Làm:

Để tính thể tích của một hình trụ, trước tiên ta cần tính chu vi đáy. C = 2πr = 8π => r = 4. Do đó, thể tích của hình trụ sẽ bằng V = Πr^2h = 160Π => C là đáp án đúng cho câu hỏi này.

Bài 2

Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 5cm. Hãy tính toán. diện tích bên của hình trụ ở đó?

Cách làm: Với bài tập này đã có đủ thông tin và dữ kiện về hình trụ, bạn chỉ cần áp dụng công thức Sxq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π => chọn đáp án A là đúng.

bài học 3

Tiếp tục với hình trụ có bán kính đáy r = 8cm và biết diện tích bề mặt toàn phần bằng 564π cm2. Hãy tính chiều cao của hình trụ và khoanh tròn câu trả lời đúng?

27cm
27,25cm
25 centimet
25,27cm

READ Replica là gì? Có nên mua hàng Replica không?

Cách thực hiện: Có thể thấy dạng bài tập này đã có sự thay đổi, khác với các bài tập trước. Để tính chiều cao của hình trụ, chúng ta sẽ áp dụng công thức:

Stp = 2πr^2 + 2πrh = 256 Π => 16Πh + 2Π8^2 = 564Π => h = 27,25 cm. Vậy chiều cao của hình trụ là 27,25cm -> đáp án hình tròn B.

Bài 4

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h, nếu chiều cao tăng lên trong khi bán kính đáy giảm đi 2 lần thì:

Thể tích của hình trụ vẫn giữ nguyên.
Diện tích bề mặt của hình trụ vẫn giữ nguyên.
Giữ nguyên diện tích tổng của hình trụ
Chu vi của đáy hình trụ không thay đổi.

Làm:

Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định chiều cao mới của hình trụ = 2h và bán kính mới là r/2. Dựa trên điều này, chúng ta sẽ tìm chu vi của đáy = 2Πr’ = 2Π r/2 = Πr < 2Πr = C => D là câu trả lời sai.

Tiếp tục xét diện tích toàn phần của hình trụ:

2ΠR’h + 2ΠR’2 = 2ΠRh + ΠR2/2 khác với 2ΠRh + 2ΠR2 => B là đáp án sai

Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta áp dụng công thức:

2ΠR’h = 2ΠR/2.2h = 2ΠRh => C là đáp án đúng.

Bài 5

Cho một hộp sữa hình trụ của ông Thọ không có nắp, chiều cao h = 12cm, đường kính đáy là 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa của ông Thọ.

110Π (cm2)
128Π (cm2)
96Π (cm2)
112Π (cm2)

Làm:

Với những thông tin đã cho, chúng ta có thể dễ dàng tính được diện tích toàn phần của hộp sữa theo công thức:

Stp = Sxq + Sd = Πdh + Π(d/2)2

= Π.8.12 + Π.(8/2)2 = 112Π (cm2)

=> Chọn D là diện tích toàn phần của hộp đựng sữa ông Thọ đã cho.

Bài 6

Cho một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu chiều cao của hình trụ tăng gấp đôi và bán kính giảm đi hai lần thì

Thể tích của một hình trụ là không đổi.
Tổng diện tích bề mặt không đổi
Khu vực xung quanh vẫn không thay đổi.
Chu vi đáy không đổi

Làm:

Bên cạnh hình thức tập luyện diện tích bên của hình trụbạn cần nắm vững kiến thức liên quan đến hình học không gian này. Đầu tiên, chúng ta sẽ đặt chiều cao mới cho hình trụ là h’ = 2h => từ đây chúng ta có thể suy ra rằng bán kính mới của đáy sẽ là R’ = R/2.

Theo đó, hình trụ mới có chu vi đáy là 2ΠR’ = 2ΠR/2 = ΠR < 2ΠR = C => Câu trả lời D là sai.

Diện tích toàn phần của hình trụ mới được xác định: 2ΠR’h + 2ΠR2 = 2ΠRh + ΠR2/2 khác 2ΠR2 => Đáp án B cũng sai.

READ Hình Ảnh Trẻ Trâu Tinh Quái, Nghịch Ngợm, Nổi Loạn Nhất

Tiếp theo, ta sẽ tính thể tích của hình trụ mới: ΠR’2h = ΠR2h/ 4 khác với ΠR2h => A cũng là đáp án sai.

Cuối cùng, chúng ta sẽ tính diện tích xung quanh của hình trụ mới:

2ΠR’h = 2ΠR/2.2h = 2ΠRh => C là đáp án đúng.

Bài 7

Cho một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu chiều cao giảm đi 9 lần và bán kính đáy tăng lên 3 lần thì:

Thể tích của một hình trụ là không đổi.
Tổng diện tích bề mặt vẫn không đổi
Khu vực xung quanh vẫn không thay đổi.
Chu vi đáy không đổi

Làm:

Tương tự như trên, trong loại bài tập này, chúng ta phải xem xét hình trụ mới trong mỗi trường hợp. Đầu tiên, xác định hình trụ mới có chiều cao h’ = h/9 và bán kính đáy mới R’ = 3R.

Từ đó, ta xác định được hình trụ mới có chu vi đáy bằng: 2ΠR’ = 2Π3R = 6ΠR = 3.2ΠR = 3C => D là đáp án sai.

Tiếp theo, tính diện tích toàn phần của hình trụ mới sẽ bằng 2ΠR’h + 2ΠR’2 = 2Π3Rh/9 + 2Π (3R) = 2ΠRh/3 + 6ΠRh + 2ΠR2 => B cũng là đáp án sai.

Thể tích của hình trụ mới sẽ là ΠR’2h’ = Π(3R)2h/9 = ΠR2h => A là đáp án đúng.

Vậy đáp án đúng là A, tuy nhiên để biết tại sao đáp án C sai, chúng ta tiếp tục tính toán. Diện tích bề mặt của hình trụ Câu trả lời mới sẽ là 2ΠR’h’ – 2Π.3R.h/9 = 2ΠRh/3 khác với 2ΠRh, do đó C là câu trả lời sai.

Bài 8

Cho một hình trụ có bán kính đáy xác định bằng 1/4 chiều cao. Nếu cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua hình trụ thì tiết diện sẽ là hình chữ nhật có diện tích là 50cm2. Hãy tính diện tích bên của hình trụ và thể tích của hình trụ đó.

Làm:

Theo giả thiết, bán kính R = 1/4h và diện tích hình chữ nhật = h.2R = 50cm2. Dựa vào đó, ta có diện tích hình chữ nhật = (2.1/4h).h = 50 => h2 = 100 => h = 10cm. => r = 1/4h = 1/4.10 = 5/2cm.

Do đó, thể tích của hình trụ sẽ là ΠR2h = Π(5/2)2. 10 = 62,5Π (cm3)

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2Πrh = 2Π5/2.10 = 50Π (cm2)

Phần kết luận

Vì vậy, chúng tôi đã chia sẻ cách tính toán diện tích bên của hình trụ và kiến thức liên quan để các bạn tham khảo. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức và kỹ năng để giải bài tập về hình trụ. Hãy tiếp tục theo dõi fanpage tuyengiaothudo.vn và kênh Youtube Kênh Hoàng Hà để bạn không bỏ lỡ bất kỳ thông tin thú vị nào!

XEM THÊM:

Thông báo chính thức: Ninh Bình Web (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ Facebook và zalo chính thức.

Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!

Xem thêm: