Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật

Hiện nay, nhiều bạn học sinh đang tìm kiếm công thức tính đường chéo của hình chữ nhật và đường chéo của hình vuông để áp dụng vào các bài tập, bài kiểm tra trong quá trình học tập. Đây là hai công thức tính toán cơ bản trong hình học và các bạn cần tìm hiểu kỹ tính chất của hai đường chéo này để học tập hiệu quả hơn. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ hai công thức tính đường chéo để các bạn học tập chi tiết.

Tính chất của hình vuông

Trước khi tìm hiểu về đường chéo của hình vuông, bạn cần hiểu các đặc tính của hình vuông. Hình vuông là một hình dạng hình học mà mọi người có thể gặp ở bất cứ đâu trong cuộc sống. Hình vuông thường được đặc trưng bởi bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Ngoài ra, hình vuông còn có các tính chất sau:

• Bên trong mỗi hình vuông có hai đường chéo có độ dài bằng nhau và vuông góc với nhau, cắt nhau tại điểm giữa của mỗi đường thẳng.
• Hình vuông có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này sẽ trùng nhau và đó là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
• Giao điểm của các đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của một hình vuông đều trùng nhau tại 1 điểm.
• Hình vuông bao gồm các tính chất của hình thoi, hình bình hành và hình chữ nhật.

Đường chéo của hình vuông là bao nhiêu? Công thức là gì?

Dựa trên các tính chất trên, đường chéo trong hình vuông là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối xứng trong hình vuông. Điểm đặc biệt là đường chéo này sẽ chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân và nằm đối diện nhau. Điều này hữu ích khi bạn muốn tính độ dài đường chéo và không biết độ dài các cạnh.

Do đó, đường chéo của hình vuông được coi là cạnh huyền của hai tam giác vuông. Do đó, công thức tính độ dài đường chéo của hình vuông sẽ được tìm thấy từ định lý Pythagoras về tam giác vuông.

Ví dụ, chúng ta có một hình vuông có tên là ABCD với độ dài các cạnh được gọi là a. Đường chéo AC sẽ chia hình vuông này thành hai tam giác vuông, tam giác ACD và tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có:

Vì vậy, chúng ta có công thức tính đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a: AC (đường chéo) = a (cạnh hình vuông) x căn bậc hai của 2.

Bài tập áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông

Bài tập 1: Giả sử ta có một hình vuông có cạnh dài 3cm. Độ dài đường chéo của hình vuông này là bao nhiêu? √18cm hay 6cm, 5cm, 4cm?

Trả lời:

Chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras vào hình vuông trên như sau:

AC² = AB² + BC²

= 3² + 3² = 18

Như vậy ta có thể suy ra đường chéo của hình vuông trên có độ dài AC = √18cm.

Bài tập 2: Cho một hình vuông có đường chéo dài 2cm. Các cạnh của hình vuông này là bao nhiêu? 3/2 cm hay 1cm, √2cm, 4/3 cm?

Trả lời:

Chúng ta cũng áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC. Bài tập trên đã có độ dài đường chéo là 2cm, do đó chúng ta có cạnh huyền AC = 2cm. Bây giờ chúng ta sẽ tìm độ dài cạnh AB bằng công thức sau:

AC² = AB² + BC²

= 2AB (BC = AB)

Từ đó suy ra:

AB² = AC² : 2

= 2² : 2 = 2

Vậy AB có độ dài √2.

Ứng dụng của đường chéo hình vuông là gì?

Ngày nay, việc học cách tính đường chéo trong hình vuông có thể được áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống của chúng ta như sau:

Thiết kế và xây dựng

Trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng, người ta áp dụng phép tính đường chéo của hình vuông để xác định vị trí và kích thước của các yếu tố như cửa ra vào, cửa sổ, cách sắp xếp đồ đạc và các chi tiết kiến ​​trúc, v.v.

Cắt, cắt góc

Khi bạn muốn cắt một hình vuông thành 2 phần bằng nhau hoặc muốn cắt một góc chuẩn thì công thức tính đường chéo trong hình vuông rất hữu ích mang lại tính thẩm mỹ và độ chính xác.

Đo lường

Trong lĩnh vực trắc địa, phép tính đường chéo vuông góc được áp dụng để tính khoảng cách từ điểm này đến điểm khác thông qua một vị trí mà bạn không thể tiếp cận trực tiếp.

Điện tử và công nghệ

Trong trường này, công thức tính đường chéo hình vuông được sử dụng để tính kích thước hiển thị của màn hình và kích thước của đường viền màn hình.

Đồ họa máy tính và trò chơi

Lĩnh vực này yêu cầu áp dụng phép tính đường chéo trong hình vuông để tính khoảng cách tọa độ, diện tích hình vuông tồn tại trong không gian 3D hoặc 2D.

Thiết kế đồ họa và nghệ thuật

Trong thiết kế đồ họa và nghệ thuật, phép tính đường chéo của hình vuông được áp dụng để thiết lập tính đối xứng và cân bằng trong thiết kế đồ họa và tác phẩm nghệ thuật.

Tầm nhìn máy tính và xử lý hình ảnh

Trong lĩnh vực này, việc tính toán độ dài đường chéo trong hình vuông được áp dụng để xác định góc với hình dạng của vật thể trong hình ảnh.

Toán học và hình học

Tính đường chéo của hình vuông là một định nghĩa hình học cơ bản và đóng vai trò rất quan trọng trong các phép tính liên quan đến hình vuông và các hình dạng hình học tương tự.

Đường chéo của hình chữ nhật là gì? Tính chất?

Hình chữ nhật là tứ giác lồi và có bốn góc vuông. Các đường chéo trong hình này có một số tính chất đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán hình học như:

• Đường chéo của hình này có cùng độ dài với cạnh huyền của tam giác vuông. Do đó, độ dài đường chéo này là căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
• Hình học hình chữ nhật sẽ được chia theo đường chéo thành 2 tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Do đó, đường chéo trong hình được coi là trục đối xứng trong hình chữ nhật.
• Hai đường chéo trong một hình chữ nhật luôn có cùng độ dài và hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành bốn tam giác cân.

Công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật là gì?

Tương tự như cách tính đường chéo hình vuông ở trên, từ tính chất đường chéo của hình chữ nhật đã nêu ở trên, ta hãy sử dụng định lý Pytago để tính độ dài đường chéo trong hình chữ nhật như sau:

Một ví dụ về hình chữ nhật là ABCD có chiều rộng là b, chiều dài là a và đường chéo là AC như hình dưới đây:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

Như vậy, ta có kích thước đường chéo của hình chữ nhật là căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh (chiều rộng và chiều dài) trong hình chữ nhật đó:

Bài tập áp dụng phép tính đường chéo trong hình học chữ nhật

Tương tự như cách tính đường chéo hình vuông ở trên, học sinh có thể tham khảo một số bài tập tính đường chéo hình chữ nhật như sau:

Bài tập 1

Tìm độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều rộng 5dm và chiều dài 10dm.

Trả lời:

Chúng ta gọi độ dài đường chéo là a (điều kiện là a > 0 và được đo bằng đơn vị dm).

Theo định lý Pythagore, đường chéo có độ dài là: a2 = 102 + 52. Vậy bình phương cạnh a là 125.

Do đó độ dài đường chéo a bằng 5√5 dm.

Bài tập 2

Tính độ dài đường chéo của một hình chữ nhật khi chiều rộng của hình đó là 5dm và chiều dài của hình đó là 10dm.

Trả lời:

Ta coi đường chéo trong hình trên có độ dài là a (với điều kiện a > 0 và a có đơn vị là dm).

Chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính đường chéo như sau:

Bài tập 3

Một hình chữ nhật có đường chéo dài 13m và chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình là 7m. Hãy tính diện tích và chu vi của hình này.

Trả lời:

Ta gọi chiều dài và chiều rộng của hình là a (điều kiện là a > 0 và đơn vị là m). Do đó, ta có chiều dài bằng a + 7 (m).

Vì độ dài đường chéo trong hình trên là 13m nên ta sẽ sử dụng định lý Pythagore như sau:

Vậy ta có chiều dài và chiều rộng là 5m và chiều dài là 12m.

Do đó, chu vi của hình chữ nhật là (5 + 12).2 = 34m và diện tích là 12 x 5 = 60m2.

Bài tập 4

Cho chu vi của một hình chữ nhật là 28cm và 2 cạnh của hình này chênh lệch nhau khoảng 2cm. Vậy hãy tính độ dài đường chéo của hình này.

Trả lời:

Ta có chiều rộng a (với điều kiện a > 0 và đơn vị là m).

Vậy ta có chiều dài bằng a + 2 (m).

Vậy chu vi của hình là 28cm nên ta có thể suy ra: (a + a + 2).2 = 28.

Do đó a = 6 (điều kiện cho trước được thỏa mãn).

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 6m và chiều dài là 8m.

Cho đường chéo của hình trên có độ dài d, khi đó ta sử dụng định lý Pytago để tính như sau:

Bài tập 5

Cho một hình chữ nhật có chu vi là 32m, diện tích của hình này là 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình này?

Trả lời:

Ta có ½ chu vi của hình trên là 32/2 = 16 (m).

Ta gọi chiều rộng của hình là a (với điều kiện 0 < a < 16 và đơn vị là m).

Vậy chiều dài là 16 – a (m).

Vì diện tích hình trên là 60m2 nên ta có thể suy ra rằng:

Ta gọi đường chéo trong hình chữ nhật này có độ dài d thì ta có:

• a = 6 thì hình chữ nhật có chiều rộng là 6m và chiều dài là 10m. Khi sử dụng định lý Pythagoras trong trường hợp này, ta có:

• a = 10 thì hình chữ nhật có chiều rộng là 10m và chiều dài là 6m. Khi sử dụng định lý Pythagoras trong trường hợp này, ta có:

Nội dung bài viết đã chia sẻ công thức tính đường chéo hình vuông và đường chéo hình chữ nhật để mọi người tham khảo. Học sinh muốn học tốt hình học phải nắm vững hai công thức trên vì chúng có thể giúp các bạn xử lý được nhiều bài tập trong quá trình học tập.

Xem các bài viết liên quan: