Cách tính đường cao tam giác cân, vuông, đều kèm bài tập

Ngoài các bài tập đại số, học sinh lớp 5 cũng sẽ tiếp cận các bài tập liên quan đến hình học. Trong bài viết này, tuyengiaothudo.vn sẽ tóm tắt công thức tính chiều cao của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác đều. Các bạn cũng có thể xem một số dạng bài tập và lưu ý để có thể ôn tập hiệu quả nhé!

Cách nhận biết hình tam giác

Hình học là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình phân bổ cho học sinh. Toán học có hình học không chỉ đa dạng mà còn có nhiều công thức cần nhớ để áp dụng. Học sinh đã làm quen với hình học từ rất sớm. Hình tam giác không quá khó để nhận biết.

Trong toán học, khái niệm tam giác là hình có ba cạnh và ba đỉnh, ba cạnh là ba đường thẳng nối các đỉnh đó. Trong đó, ba đỉnh không thẳng hàng. Do tính chất này, một tam giác có ba góc, và các góc có độ lớn khác nhau. Các cạnh của một tam giác cũng có độ dài khác nhau.

Một số tam giác đặc biệt sẽ có các cạnh bằng nhau hoặc các góc đặc biệt, chẳng hạn như góc vuông 90 độ. Điều này tạo ra một số tam giác đặc biệt. Vậy chiều cao là gì và chiều cao của tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông khác với tam giác thường như thế nào?

Chiều cao của hình tam giác là bao nhiêu?

Trong một tam giác, ngoài các cạnh và góc, một yếu tố khác cần xem xét là chiều cao. Chiều cao trong bất kỳ tam giác nào được hiểu là đường vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ví dụ, trong hình bên dưới, bạn có thể thấy rằng AH được coi là chiều cao của tam giác ABC. Chiều cao AH bắt nguồn từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong một tam giác, vì tam giác có ba cạnh nên cũng sẽ có ba đường cao ứng với các cạnh đó. Đường cao trong mỗi loại tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông sẽ có một số tính chất đặc biệt. Tuy nhiên, về cơ bản nó vẫn đảm bảo tính chất vuông góc với cạnh đối diện và được vẽ từ một đỉnh của tam giác.

Công thức tính chiều cao của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông và tam giác đều

Nếu bạn chưa biết thì hầu hết các hình học phẳng cơ bản đều có nhiều công thức tính cạnh, chu vi, diện tích. Và trong tam giác cũng có nhiều công thức tính chiều cao. Tuy nhiên, tùy vào từng loại tam giác đặc biệt mà chiều cao của nó sẽ có cách tính khác nhau.

Trường hợp 1: Tính chiều cao của một tam giác đều

Đối với trường hợp tam giác đều, là tam giác có ba cạnh và ba đỉnh như đã giới thiệu ở trên. Ta sẽ áp dụng công thức Heron để tính chiều cao của tam giác. Như trong hình, bạn sẽ thấy tam giác ABC có chiều cao h. Để tính độ dài chiều cao h, ta sẽ áp dụng công thức:

READ Khám phá hơn 100+ mẫu khung hình ghép ảnh cực đẹp, miễn phí thực hiện dễ dàng trên điện thoại, máy tính

$h_a=2 \frac{\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}}{a}$

Trong đó:

a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. Thông thường, câu hỏi sẽ đưa ra dữ liệu này.

ha là chiều cao h vẽ từ đỉnh A của tam giác xuống cạnh BC.

p là nửa chu vi của tam giác ABC. Nửa chu vi của tam giác sẽ được tính theo công thức:

$p=\frac{(a+b+c)}{2}$

Đối với các bài toán tính chiều cao khi biết độ dài các cạnh, bạn sẽ cần thực hiện theo thứ tự từ bước đầu tiên là tính nửa chu vi p. Sau đó, chỉ cần áp dụng công thức Heron ở trên để tính độ dài chiều cao.

Một số bài tập mẫu:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, có cạnh AB = 3 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 6 cm. Tính chiều cao AH kẻ từ A cắt BC tại H và diện tích tam giác ABC.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, có cạnh AB = 5 cm, cạnh BC = 9 cm, cạnh AC = 4 cm. Tính chiều cao BH kẻ từ B cắt AC tại H và diện tích tam giác ABC.

Trường hợp 2: Tính chiều cao của tam giác cân

Trong trường hợp tam giác trong bài toán cho trước, đó là tam giác cân. Bạn cần hiểu các tính chất của loại tam giác đặc biệt này. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Do đó, đỉnh của tam giác cân sẽ là điểm nằm giữa hai cạnh bằng nhau. Bạn có thể xem hình minh họa bên dưới để hiểu rõ hơn. Khi vẽ chiều cao từ đỉnh cân của tam giác, nó sẽ được tính theo công thức sau:

Ví dụ, trong hình vẽ, tam giác ABC có hai cạnh AC và AB bằng nhau nên tam giác cân tại đỉnh A. Trong đó, AH là đường cao, khi đó AH cũng sẽ là đường trung tuyến, H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Do đó:

⇒ HB=HC= ½BC

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABH tại H (hoặc tam giác ACH), ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Do tính chất đặc biệt của hình dạng này nên chiều cao của tam giác cân sẽ được tính bằng định lý Pythagore như trên.

Một số bài tập mẫu:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH, biết AB = AC = 5; BC = 4 cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

Trường hợp 3: Tính chiều cao của tam giác vuông

Một dạng hình đặc biệt thứ ba mà bạn cần biết là tam giác vuông. Về mặt khái niệm, tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (hoặc góc 90 độ). Nó sẽ có một số tính chất đặc biệt và các công thức liên quan để có thể tính các cạnh và góc trong các hình dạng khác. Bạn có thể thấy trong hình ảnh bên dưới.

READ To, Cc, Bcc trong Gmail là gì? Cách phân biệt và sử dụng chính xác

Giả sử nếu ABC là tam giác vuông tại A. Trong đó h là đường cao kẻ từ điểm A đến cạnh đối diện BC. Khi đó, ta sẽ có cách sắp xếp các cạnh và đường cao trong tam giác vuông như sau:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ và c2 = ac′

3. à = b c

4. h2 = b′.c’

5. $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Trong đó chúng ta có:

a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC trong hình vẽ.

b’ được gọi là hình chiếu của cạnh b

c’ được gọi là hình chiếu của cạnh c

h là chiều cao của tam giác vuông kẻ từ đỉnh A tới cạnh huyền BC.

Vì tam giác ABC nằm đúng đỉnh A và có tính chất khác so với đường cao của tam giác cân nên bạn cũng cần nhớ công thức trên để có thể giải các bài toán liên quan đến loại tam giác này.

Một số bài tập mẫu:

Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC tại A, có đường cao AH, biết AB: AC = 3; AB + AC = 21cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính chiều cao AH.

Trường hợp 4: Tính chiều cao của tam giác đều

Cuối cùng, một loại tam giác đặc biệt khác là tam giác đều. Trong hình học phẳng, tam giác đều được định nghĩa là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tương ứng, chúng ta cũng sẽ có ba góc bằng nhau. Vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ, nên một tam giác đều sẽ có ba góc bằng 60 độ. Loại tam giác này thậm chí còn đặc biệt hơn tam giác cân. Do đó, cách tính chiều cao của nó cũng có sự khác biệt trong công thức.

Giả sử tam giác ABC trong hình là tam giác đều. Do đó, các cạnh AB, AC hoặc BC đều có độ dài chung là a. Sau đó, chúng ta vẽ một đường vuông góc từ đỉnh A đến cạnh BC. Lúc này, h là chiều cao của tam giác đều ABC. Thay vì tính nó như chiều cao của tam giác cân, bạn sẽ cần áp dụng công thức sau:

$h=a \frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong đó chúng ta có:

h là chiều cao của một tam giác đều.

a là độ dài cạnh của một tam giác đều.

Tóm lại, mỗi loại tam giác sẽ có công thức tính toán khác nhau. Bạn cần nắm vững các công thức và tính chất của từng loại để có thể giải các bài toán liên quan đến tính chiều cao của tam giác.

Một số bài tập mẫu:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều có đường cao AH, biết rằng mỗi cạnh của tam giác này có độ dài bằng 6. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

READ Top 6 cách tạo biệt danh theo tên độc đáo nhất

Một số tính chất khác của đường cao trong tam giác

Ngoài các công thức trên giúp bạn tính đường cao của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông và tam giác đều, đường cao trong tam giác còn có nhiều tính chất khác mà bạn nên biết để áp dụng khi cần thiết.

Ba đường cao trong một tam giác sẽ đi qua cùng một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Trong một tam giác cân, đường cao ứng với đáy kẻ từ các đỉnh của hai cạnh bằng nhau sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường trung trực.
Trong một tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm sẽ nằm bên trong tam giác và cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh.

Lưu ý khi làm bài toán tính chiều cao của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều và tam giác đều

Bài toán cơ bản tính chiều cao hình tam giác không phải là bài toán khó. Tuy nhiên, nếu không nắm vững những lưu ý sau, bạn vẫn có thể mất điểm khi làm bài kiểm tra.

Đầu tiên, bạn phải xác định đúng loại tam giác đã cho. Đó là tam giác đều, vuông, cân hay đều và dữ liệu nào được đính kèm vào đó. Xác định đúng loại tam giác sẽ giúp bạn xác định đúng cách thực hiện.

Sau đó, xem lại và ghi nhớ các công thức. Dựa trên dữ liệu được đưa ra trong câu hỏi, áp dụng nó vào từng công thức một cách thích hợp.

Một lưu ý nữa khi làm bài tập về hình tam giác là các đại lượng phải có cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán sẽ có dữ liệu theo các đơn vị đo lường khác nhau để tăng độ khó của từng bài toán. Do đó, hãy chú ý đến đơn vị đo lường để tránh sai lầm này. Cuối cùng, hãy kiểm tra kỹ bài toán trước khi nộp để đạt điểm cao nhất.

Phần kết luận

tuyengiaothudo.vn đã giới thiệu đến các bạn công thức tính chiều cao tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác đều. Các bạn có thể xem một số bài tập áp dụng và lưu ý để làm bài tập đạt kết quả tốt nhất.

Trên đây là bài viết thông tin về công thức tính chiều cao của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác đều. Nội dung này có hữu ích với bạn không? Hãy để lại bình luận bên dưới. tuyengiaothudo.vn sẽ tiếp tục cập nhật thông tin trong thời gian tới. Hãy theo dõi trang tin tức nhé. tuyengiaothudo.vn để cập nhật thông tin công nghệ mới nhất. Và đừng quên ghé thăm kênh YouTube Kênh Hoàng Hà để cập nhật thêm tin tức công nghệ hấp dẫn.

Xem thêm:

Thông báo chính thức: Ninh Bình Web (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ Facebook và zalo chính thức.

Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!

Xem thêm: