Cách tính diện tích hình thang & hình thang vuông, bài tập thực hành minh họa chi tiết

Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được sử dụng khá phổ biến và được coi là công thức cơ bản để học sinh giải các bài toán phức tạp ở trình độ cao hơn. Do đó, việc nắm vững và vận dụng thành thạo công thức này là vô cùng quan trọng và cần thiết. Trong bài viết dưới đây, tuyengiaothudo.vn sẽ cung cấp các công thức chính và hướng dẫn các bạn cách giải một số bài toán thường gặp, mời các bạn tham khảo nhé!

Hình thang là gì?

Trước khi đi vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm loại hình học này và cách nhận dạng chúng.

Hình thang là một loại tứ giác lồi thường thấy trong toán học và đời sống thực tế. Hình thang sẽ có 2 đáy là 2 cạnh song song và 2 cạnh còn lại được gọi là 2 cạnh bên.

Hình thang là một loại tứ giác lồi có hai đáy song song với nhau.

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích của mặt phẳng nằm bên trong 4 cạnh tạo nên hình thang mà ta có thể thấy. Có rất nhiều loại hình thang mà bạn có thể bắt gặp trong các bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành,…

Chi tiết:

• Hình thang vuông: Đây là tên của hình thang có một góc vuông (90 độ).
• Hình thang cân: Nếu một hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau thì ta có thể gọi đó là hình thang cân.
• Hình bình hành: Nếu hình thang có 2 cạnh bằng nhau, 2 đáy bằng nhau và song song với nhau thì ta có thể gọi đó là hình bình hành.
• Hình chữ nhật: Hình thang có cả bốn góc vuông và bốn góc cân có thể được gọi là hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, bạn sẽ cộng độ dài hai đáy lại với nhau, sau đó nhân chúng với chiều cao và chia cho 2. Khi tính diện tích, bạn cần đảm bảo tất cả các số đều cùng một đơn vị đo (nếu độ dài đáy 1 là cm thì độ dài đáy 2 cũng là cm).

Ngoài ra, trong từng trường hợp cụ thể, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích một trang giấy như sau:

Công thức chung

S = hx ((a + b)/2)

Trong đó:

• Diện tích hình thang: S
• Chiều cao – đường thẳng nối đỉnh với cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của hình thang: h
• Độ dài 2 cạnh đáy: a, b.

Công thức tính diện tích hình thang đều

Công thức tính diện tích hình thang cân

Để tính toán hình thang cân, bạn cần hiểu thế nào là hình thang cân. Hình thang cân có hai góc kề nhau của một đáy bằng nhau và hai cạnh bằng nhau nhưng không song song.

Hình thang cân có hai góc kề nhau có đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song.

Nhìn chung, công thức tính diện tích hình thang cân cũng tương tự như công thức tổng quát, tuy nhiên bạn cũng có thể áp dụng phương pháp chia hình thang thành nhiều phần để tính diện tích, sau đó cộng lại.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một loại hình thang, nhưng hình thang này đặc biệt hơn vì nó chứa 2 góc vuông và một trong 2 cạnh vuông góc với 2 đáy.

Hình thang vuông có 2 góc vuông và một trong 2 cạnh vuông góc với 2 đáy.

Như vậy, công thức tính diện tích hình thang vuông sẽ là: Lấy trung bình cộng của độ dài 2 cạnh đáy nhân với chiều cao h (h ở đây được hiểu là cạnh vuông góc với cả 2 đáy của hình thang). Công thức cụ thể là:

S = 1⁄2 giờ (a + b).

Hướng dẫn cách áp dụng công thức tính diện tích hình thang vào bài toán

Bạn có thể áp dụng những hướng dẫn sau đây vào các bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang:

Tính diện tích khi biết a, b và h.

Trong đó, a là độ dài đáy 1, b là độ dài đáy 2, h là chiều cao từ đỉnh đến đáy và vuông góc với đáy của hình thang.

Để tính diện tích khi bạn biết các thông số này, bạn thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính tổng độ dài hai cạnh đáy của hình thang.

Đây là một bài toán khá đơn giản vì câu hỏi đã đưa ra hầu hết dữ liệu. Lấy độ dài của 2 cạnh đáy và cộng chúng lại với nhau. Lưu ý rằng 2 cạnh đáy được hiểu là 2 cạnh song song.

Ví dụ: Cho độ dài đáy trên a là 10cm, đáy dưới b là 15cm, vậy tổng độ dài của chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính chiều cao h

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai cạnh đáy, do đó bạn chỉ cần vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới, miễn là đường thẳng vuông góc với cạnh đáy. Bạn có thể sử dụng thước để đo chiều cao nếu không có tham số hoặc tính toán từ dữ liệu khác để tìm h.

Điều quan trọng cần lưu ý là chiều cao trong công thức tính diện tích hình thang không được tính theo độ dài hai cạnh, ngoại trừ trường hợp hình thang vuông. Trong hình thang vuông, một cạnh sẽ vuông góc với hai đáy, do đó bạn có thể sử dụng độ dài cạnh đó làm chiều cao.

Bước 3: Lấy tổng chiều dài của 2 đáy (a + b) và nhân với chiều cao (h).

Sau khi hoàn thành bước 1 và 2, bạn có thể lấy (a + b) xh – tức là nhân chiều cao với tổng chiều dài của 2 đáy. Đừng quên chuyển đổi các số sang cùng một đơn vị để phép tính được chính xác. Ví dụ, chúng ta có: (a+ b) xh = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2).

Bước 4: Chia kết quả cho 2 (hoặc nhân với ½) để tính diện tích hình thang.

Bây giờ, chúng ta có thể hoàn thành phép tính bằng công thức tính diện tích hình thang. Ở bước này, bạn chỉ cần lấy tích của chiều cao nhân với tổng hai đáy của hình thang nhân với ½ (hoặc chia cho 2) để có kết quả cuối cùng. Ví dụ:

S = (a+b) xh = (10 + 15) x 5 x 1/2 = 62,5 (cm2).

Tính diện tích hình thang vuông

Nhìn chung, bạn vẫn có thể áp dụng công thức và hướng dẫn trên để tính diện tích hình thang vuông, nhưng bạn sẽ không cần phải vẽ thêm đường cao nữa, vì chiều cao của hình thang vuông cũng chính là cạnh vuông góc với đáy. Lúc này, bạn có thể lấy độ dài cạnh đó làm chiều cao và thực hiện phép tính như các bước trên.

Tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh – Áp dụng cho hình thang cân

Khi chỉ biết độ dài một cạnh, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang với các bước cơ bản sau:

Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ hơn (2 hình tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Lưu ý rằng phương pháp này chỉ có thể áp dụng cho hình thang cân. Đầu tiên, bạn vẽ thêm 2 đường thẳng, mỗi đường bắt đầu từ một góc của đáy trên và nối nó với đáy dưới sao cho đường thẳng vuông góc với đáy dưới. Sau đó, bên trong hình thang, một hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau sẽ được hình thành.

Bước 2: Tìm độ dài đáy của tam giác

Bây giờ, bạn lấy chiều dài cạnh đáy trên trừ đi chiều dài cạnh đáy dưới trong hình thang, sau đó chia cho 2 để tìm chiều dài cạnh đáy của tam giác vuông.

Giả sử: Bài toán cho hình thang có cạnh đáy trên a = 7cm, cạnh đáy dưới b = 15cm, gọi X là cạnh đáy của tam giác, để tính X, ta có công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm).

Bước 3: Sử dụng công thức tam giác vuông để tìm chiều cao của hình thang.

Bây giờ bạn đã có độ dài cạnh đáy và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy sử dụng công thức Pythagore để tính độ dài cạnh góc vuông còn lại và áp dụng vào công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức Pythagore cho tam giác vuông là:

c2 = a2 + b2

Trong đó:

• 2 cạnh vuông: a, b
• Cạnh huyền: c

Nếu chúng ta có a và c, chúng ta có thể tìm b bằng công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau khi tính được đáy của tam giác vuông là 4cm, cộng với cạnh huyền là 5cm, ta sẽ tìm được độ dài cạnh góc vuông còn lại (cũng là chiều cao của hình thang) như sau:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vì vậy, cạnh vuông còn lại của tam giác (hay chiều cao của hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích hình thang với các thông số đã cho.

Bây giờ, sau khi đã có đầy đủ các thông số cần thiết trong công thức tính diện tích hình thang, bạn chỉ cần thay các số vào công thức S = ½ (b1 + b2) xh

Vậy, tương tự như các ví dụ trên, bạn sẽ có diện tích hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 = 33 (cm2)

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang và hình thang vuông

Sau đây là một số bài tập bạn có thể tham khảo:

Bài tập 1: Cho độ dài 2 cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 10cm, 12cm và 7cm, hãy tính diện tích hình thang đó?

Giải: Ta có: S = hx ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2).

Bài 2: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là 20m và 24m. Sau đó, người ta mở rộng đáy lớn và đáy nhỏ của mảnh đất lần lượt là 3m và 5m, diện tích lúc đó tăng thêm 38m2 so với ban đầu. Hỏi, diện tích ban đầu của mảnh đất đó là bao nhiêu cm2?

Giải: Chiều cao của mảnh đất sau khi tăng lên là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy diện tích của mảnh đất trước khi giãn nở là: S = 9,5 x (20 + 24)/2 = 209 m2.

Bài 3: Khoảng cách giữa hai đáy của một hình thang vuông là 20cm. Trong đó, đáy nhỏ bằng 1/3 đáy lớn. Biết rằng diện tích của hình thang vuông là 200cm2, vậy độ dài hai đáy của hình thang vuông là bao nhiêu?

Giải pháp:

Ta có tổng chiều dài của 2 đáy bằng (200 x 2)/20 = 20 cm.

Gọi độ dài của đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là x và y:

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình vuông XYML tại X, với XY = 12 cm, ML = 15 cm, XL = 8 cm, hãy tính diện tích hình vuông XYML:

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2.

Lời kết

Như vậy, bài viết trên đã cung cấp cho bạn đọc công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một số bài tập tham khảo. Nhìn chung đây không phải là bài toán khó, nhưng để giải đúng và nhanh, học sinh cần nắm vững công thức và vận dụng phù hợp vào các trường hợp cụ thể.

Xem thêm: