Hình cầu và hình cầu là những khái niệm vô cùng quen thuộc trong hình học phổ thông. Tuy nhiên, không phải ai cũng nhớ chính xác công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu. Qua bài viết này, tuyengiaothudo.vn sẽ cung cấp công thức tính thể tích của hình cầu để các bạn có thể tham khảo và áp dụng vào các bài toán hình học.
Định nghĩa của hình cầu là gì? Hình cầu là gì? Hình cầu là gì?
Trước khi tìm hiểu công thức tính thể tích hình cầu, bạn phải hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa về hình cầu, hình cầu và hình cầu. Trong không gian hình học ba chiều, khi một nửa hình tròn có tâm O, bán kính R quay quanh một đường kính có độ dài cố định AB, một hình cầu được hình thành. Bao gồm:
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
- Hình bán nguyệt khi quay sẽ là một phần của hình cầu.
- Tâm O là tâm của hình cầu có bán kính R của hình cầu đó hoặc hình cầu đó.
Khái niệm về hình cầu là không gian các điểm cách đều tâm O của một đường tròn có bán kính R không đổi. Trong trường hợp này, điều đó có nghĩa là R = OA. Một hình cầu có đặc tính là nó có trục đối xứng, là bất kỳ đường thẳng nào có thể cắt nhau khi đi qua tâm của hình cầu. Lúc này, bạn chỉ cần xoay hình cầu quanh trục này ở bất kỳ góc nào để thấy rằng hình cầu này chính là nó.
Ngoài ra, mặt phẳng phản xạ được định nghĩa là mặt phẳng cắt hình đã đề cập qua tâm của hình và chia hình cầu thành hai nửa bằng nhau.
Công thức xác định diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu là gì?
Dưới đây là công thức tính diện tích bề mặt hình cầu và thể tích hình cầu mà bạn nên biết:
Công thức xác định diện tích hình cầu
Theo định nghĩa trong hình học, diện tích của một hình cầu được xác định bằng 4 lần diện tích của một hình tròn lớn hoặc tích của 4 lần hằng số Pi và bán kính R bình phương của hình cầu. Công thức chung là: S = 4π.r^2=π.d2. Các yếu tố bao gồm:
- S được định nghĩa là diện tích của hình cầu.
- r được định nghĩa là bán kính của hình cầu hoặc hình cầu.
- d được định nghĩa là đường kính của hình cầu hoặc hình cầu.
- π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị xấp xỉ 3,14.
Công thức xác định diện tích xung quanh của hình cầu
Để xác định diện tích bề mặt của một hình cầu, bạn có thể áp dụng công thức: Số x = 4πr^2. Các thành phần trong công thức bao gồm:
- Sxq được định nghĩa là diện tích xung quanh của một hình cầu.
- π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị xấp xỉ 3,14.
- r được định nghĩa là bán kính của hình cầu.
Khi sử dụng công thức này, bạn chỉ cần nhân bán kính R của hình cầu với 2, sau đó nhân kết quả với π để tính diện tích S xung quanh hình cầu.
Công thức xác định thể tích của một hình cầu
Về mặt hình học, thể tích của một hình cầu hoặc hình cầu được xác định bằng bốn phần ba của Pi nhân với bán kính khối lập phương của hình cầu. Do đó, để tính thể tích của một hình cầu, bạn chỉ cần tìm bán kính của hình cầu hoặc đường kính của hình cầu rồi áp dụng vào công thức. V = 4/3 x số π xr^3. Các thành phần trong công thức bao gồm:
- V được định nghĩa là thể tích của một hình cầu tính theo đơn vị m3.
- π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị xấp xỉ 3,14.
- r được định nghĩa là bán kính của hình cầu.
- d được định nghĩa là bán kính của hình cầu hoặc hình cầu.
Hướng dẫn chi tiết về cách tính thể tích hình cầu
Xem thêm : Khái niệm MVP là gì ? Ý nghĩa của nó trong một số lĩnh vực hiện nay
Để tính thể tích, bạn cần thực hiện theo các bước cụ thể dưới đây:
Bước 1: Đầu tiên, hãy viết công thức xác định thể tích hình cầu ra giấy: V = ⁴⁄₃π.r³.
Bước 2: Tiếp theo, bạn cần đọc kỹ câu hỏi để tìm bán kính của hình cầu. Nếu câu hỏi cung cấp thông tin về bán kính, bạn chỉ cần viết nó ra giấy. Tuy nhiên, nếu câu hỏi cung cấp thông tin về đường kính của hình tròn, bạn có thể sử dụng công thức thể tích V = 1⁄6π.d³ để tính toán. Bạn cũng có thể sử dụng phương pháp đường kính chia đôi để có kết quả bán kính rồi áp dụng công thức ở bước 1.
Trong những trường hợp khó hơn khi bài toán chỉ cung cấp cho bạn thông tin về diện tích của hình cầu S, bạn hoàn toàn có thể tìm ra bán kính của hình tròn bằng cách chia diện tích của hình cầu cho 4pi. Sau đó, bạn sẽ tính căn bậc hai của kết quả bạn vừa tính được.
Bước 3: Tiếp theo, bạn chỉ cần tính lũy thừa của bán kính r bằng cách sử dụng bán kính hình tròn nhân với chính nó ba lần hoặc lũy thừa ba.
Bước 4: Bạn sẽ thay thế giá trị bán kính căn bậc ba vào công thức tính thể tích hình cầu để làm cho phương trình gọn hơn.
Bước 5: Đưa hằng số pi vào phép tính và nhân giá trị gần đúng 3,14 với 4/3 hoặc để ký hiệu π trong bài toán dưới dạng V= 4/3π là xong.
Tại sao diện tích hình cầu lại gấp 4 lần diện tích hình tròn lớn?
Ngoài công thức tính thể tích hình cầu, một số người thắc mắc tại sao diện tích bề mặt hình cầu lại được tính bằng cách nhân diện tích của bốn hình tròn lớn. Về lý thuyết, diện tích bề mặt hình cầu là tổng diện tích của các hình tròn tạo nên bề mặt hình cầu. Do đó, nếu bạn biết công thức xác định diện tích hình tròn, bạn sẽ có thể tính được diện tích bề mặt hình cầu.
Xem thêm : “Ghim” ngay 5 điều này, tự tin mua đồ online ở bất cứ đâu
Công thức xác định diện tích hình tròn là S= π.r^2, trong đó S được gọi là diện tích hình tròn, r được gọi là bán kính hình tròn. Khi xác định diện tích hình cầu, ta sẽ tính tổng diện tích các hình tròn tạo thành từ bề mặt hình cầu. Mỗi hình tròn trên bề mặt hình cầu sẽ có cùng bán kính, do đó bán kính hình tròn có thể ký hiệu là R. Diện tích hình tròn trên bề mặt hình cầu được ký hiệu là S1 = π.r^2.
Diện tích của hình cầu tạo thành từ 4 hình tròn sẽ tạo thành một mặt phẳng. Vì tất cả các hình tròn này có cùng bán kính nên tổng diện tích của 4 hình tròn này sẽ là S1+S2+S3+S4= 4πR^2.
Do đó, có thể nói diện tích hình cầu sẽ gấp 4 lần diện tích hình tròn lớn xác định theo công thức S = 4πR^2. Với công thức này có thể chứng minh rõ ràng ứng dụng của định lý để tính diện tích hình cầu.
Tại sao diện tích hình cầu lại bằng 4 lần hằng số π nhân với bình phương bán kính R?
Ngoài công thức tính thể tích hình cầu nêu trên, một số người thắc mắc về các bước tính diện tích bề mặt hình cầu theo công thức: S = 4π.r^2.
- Đầu tiên, cần xác định bán kính của hình cầu thông qua đường kính của hình cầu hoặc đo bán kính trực tiếp.
- Tiếp theo, bán kính R của lư hương được nhân với 2 lần bán kính. Lưu ý rằng diện tích của hình cầu là tổng diện tích của tất cả các hình tròn lớn có cùng độ dài bán kính R.
- Sử dụng công thức để xác định diện tích của hình cầu đó là S = 4π.r^2.
- Cuối cùng, sử dụng công thức trên nhân với 4 và hằng số Pi và bình phương bán kính R để tính diện tích hình cầu.
Mối quan hệ giữa bán kính R và thể tích hình cầu
Thể tích của một quả cầu là lượng vật chất mà quả cầu chiếm giữ. Nó phụ thuộc vào bán kính của quả cầu. Bán kính là khoảng cách từ tâm của quả cầu đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt của quả cầu. Công thức tính thể tích của một quả cầu là: V = 4/3 x số π xr^3các yếu tố bao gồm:
- V được định nghĩa là thể tích của hình cầu
- r được định nghĩa là bán kính của hình cầu
- π được định nghĩa là hằng số Pi với giá trị xấp xỉ là 3,14
Do đó, nếu bán kính của một hình cầu tăng gấp đôi, thể tích của hình cầu sẽ tăng gấp tám lần. Ví dụ, nếu bán kính của một hình cầu là 1 cm, thể tích của hình cầu sẽ là 4/3π cm³. Nếu bán kính của hình cầu tăng thêm 2 cm, thể tích của hình cầu sẽ tăng lên 64/3π cm³.
Mối quan hệ này có thể được giải thích như sau: Hình cầu là một hình ba chiều, có bán kính là đường kính của nó. Bán kính càng lớn, hình cầu càng lớn và thể tích của hình cầu càng lớn. Do đó, thể tích của hình cầu tỷ lệ thuận với thể tích của lập phương bán kính của nó.
Ứng dụng công thức xác định thể tích hình cầu
Công thức xác định thể tích hình cầu có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
- Trong toán học: Công thức này được sử dụng trong các bài toán hình học không gian, chẳng hạn như tính thể tích của các vật thể hình cầu, chẳng hạn như quả bóng, trái đất, v.v.
- Kiến trúc: Công thức này được sử dụng trong thiết kế và xây dựng các công trình hình cầu như hồ, bể chứa, đài phun nước, v.v.
- Công nghệ xây dựng: Công thức này được sử dụng để tính toán lượng vật liệu cần thiết để xây dựng các công trình hình cầu như cầu, đường hầm, v.v.
- Vật lý: Công thức này được sử dụng để tính thể tích của các vật thể hình cầu như khí, chất lỏng, v.v.
- Cơ học: Thể tích của một hình cầu được sử dụng để tính toán các lực tác dụng lên các vật thể hình cầu có tác dụng cơ học như một quả bóng nảy khỏi mặt đất, v.v.
Bản tóm tắt
Qua bài viết trên, các bạn đã biết cách xác định diện tích bề mặt và thể tích của một hình cầu. Ngoài ra, các bạn cũng biết cách xác định thể tích của một hình cầu theo từng bước chi tiết và mối quan hệ của nó với các phần tử khác trong hình cầu. Hy vọng tuyengiaothudo.vn đã cung cấp những kiến thức quan trọng và hữu ích về toán học để bạn đọc có thể hiểu và làm theo.
Xem thêm:
Nguồn: https://tuyengiaothudo.vn
Danh mục: Khám phá
